الحل العام للمعادلة التفاضلية: dy/dx = 1/xy , x > 0, y > 0 ، هو:

سؤال وزاري مع الحل

الحل العام للمعادلة التفاضلية: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{xy} \ , \ x > 0, \ y > 0$ ، هو:

الإجابة الصحيحة: $y^2 = \ln x^2 + C$

نفصل المتغيّرين:

y\,dy=\frac{dx}{x}

ثم نكامل:

\frac{y^2}2=\ln x+C_1

، أي

y^2=2\ln x+C=\ln x^2+C

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١١

الحل العام للمعادلة التفاضلية: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{xy} \ , \ x > 0, \ y > 0$ ، هو:

y^2 = \ln x^2 + C

y = \ln x + C

x^2 = \ln y^2 + C

x = \ln y + C