Practice with answers
Business Math questions with worked answers, organised by unit and lesson. This is a quick preview — practise the full bank under a timer inside TawjihiAI.
Q: عرّف المصفوفة.
A: ترتيب على هيئة مستطيل لأعداد أو متغيرات في صفوف وأعمدة، محصورة بين قوسين من النوع [ ].
Q: عرّف العنصر.
A: كل قيمة داخل المصفوفة. يحدد موقعه رقم الصف ورقم العمود، مثل a42 للعنصر الواقع في الصف الرابع والعمود الثاني.
Q: عرّف رتبة المصفوفة.
A: وصف عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفة على الصورة m × n، وتقرأ: m في n.
Q: عرّف جمع مصفوفتين.
A: عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.
Q: عرّف ضرب المصفوفة في عدد ثابت.
A: عملية ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في عدد حقيقي (k).
Q: اشرح القاعدة أو الفكرة الرئيسة في قسم "جمع المصفوفات وطرحها".
A: إذا كانت A و B مصفوفتين من الرتبة n × m، فإن A ± B هي مصفوفة من الرتبة نفسها. العنصر الناتج في الموقع (i, j) هو aij ± bij. إذا اختلفت الرتبة، تكون العملية غير معرفة (لا يمكن جمعهما أو طرحهما). عملية حسابية تجمع العناصر المتناظرة في مصفوفتين لهما نفس الرتبة.
Q: عرّف رتبة المصفوفة.
A: تعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).
Q: عرّف خاصية التجميع.
A: خاصية تسمح بإعادة ترتيب الأقواس في عمليات الضرب المتعددة للمصفوفات: (RS)T = R(ST).
Q: اشرح القاعدة أو الفكرة الرئيسة في قسم "شروط ضرب المصفوفات".
A: لضرب المصفوفة A في المصفوفة B، يجب أن يكون عدد أعمدة A مساوياً لعدد صفوف B. إذا كانت A من الرتبة m × n و B من الرتبة n × r، فإن المصفوفة الناتجة AB تكون من الرتبة m × r. تعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).
Q: عرّف المُحدِّدة (Determinant).
A: عدد حقيقي يرتبط بالمصفوفة المربعة، ويُرمز له بالرمز |A|.
Q: عرّف القطر الرئيس (Main diagonal).
A: مجموعة العناصر الممتدة من الزاوية اليسرى العلوية إلى الزاوية اليمنى السفلية في المصفوفة.
Q: عرّف مصفوفة المعاملات (Coefficient matrix).
A: مصفوفة تتكون من معاملات المتغيرات في نظام المعادلات الخطية.
Q: عرّف مصفوفة الوحدة (Identity Matrix).
A: مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيس 1، وبقية عناصرها أصفار، وتعمل كعنصر محايد في ضرب المصفوفات.
Q: عرّف المصفوفة المنفردة (Singular Matrix).
A: مصفوفة مربعة محددتها تساوي صفراً، ولا يوجد لها نظير ضربي.
Q: عرّف المصفوفة غير المنفردة (Non-singular Matrix).
A: مصفوفة مربعة محددتها لا تساوي صفراً، ويوجد لها نظير ضربي.
Q: عرّف الخوارزمية (Algorithm).
A: مجموعة من التعليمات أو الخطوات المنظمة التي تحدد كيفية حل مشكلة معينة.
Q: عرّف الطريقة شبه الرمزية (Pseudocode).
A: طريقة لكتابة الخوارزمية بخطوات مرقمة تتضمن العديد من الرموز الرياضية والمنطقية.
Q: عرّف جدول التتبع (Trace table).
A: جدول يستخدم لتدوين القيمة الناتجة من كل خطوة أثناء تطبيق الخوارزمية.
Q: عرّف خوارزمية الملاءمة الأولى (First-fit).
A: خوارزمية تضع كل عنصر في أول صندوق متاح يتسع له، بالترتيب المعطى في المسألة.
Q: عرّف خوارزمية الملاءمة الأولى المتناقصة (First-fit decreasing).
A: خوارزمية تبدأ بترتيب العناصر تنازلياً حسب مقاساتها، ثم تطبق خوارزمية الملاءمة الأولى.
Q: عرّف خوارزمية الصندوق الكامل (Full-bin packing).
A: خوارزمية تهدف إلى ملء الصناديق بالكامل أولاً من خلال دمج العناصر، بغض النظر عن ترتيبها الأصلي.
Q: عرّف المخطط (Graph).
A: وسيلة تظهر كيف ترتبط الأشياء المختلفة بصرياً، حيث يُعبّر عن الأشياء بعُقد تسمى الرؤوس، وعن الروابط بينها بخطوط تسمى الحافات.
Q: عرّف درجة الرأس (Degree).
A: عدد الحافات التي تلتقي عند الرأس. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.
Q: عرّف المخطط الموزون (Weighted Graph).
A: مخطط يحوي قيمة مقترنة بكل حافة من حافاته (مثل المسافة أو التكلفة).
Q: عرّف المخطط البسيط (simple graph).
A: مخطط لا توجد فيه حلقة أو حافات متعددة.
Q: عرّف المخطط المتصل (connected graph).
A: مخطط يمتاز بوجود طريق يصل بين كل رأسين من رؤوسه.
Q: عرّف المخطط الكامل (complete graph).
A: مخطط بسيط يتصل كل رأسين فيه بحافة واحدة، ويرمز له بالرمز Kn.
Q: عرّف المخطط الأويلري (Eulerian graph).
A: مخطط متصل يحتوي على دارة أويلر (ممر يبدأ وينتهي بنفس الرأس ويشمل جميع الحواف دون تكرار).
Q: عرّف المخطط شبه الأويلري (semi-Eulerian graph).
A: مخطط متصل يحتوي على ممر يشمل جميع الحواف دون تكرار، حيث يختلف رأس البداية عن رأس النهاية.
Q: عرّف درجة الرأس (Degree of a vertex).
A: عدد الحواف المتصلة بالرأس. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.
Q: عرّف نظام المتباينات الخطية.
A: مجموعة مكونة من متباينتين خطيتين أو أكثر.
Q: عرّف مجموعة الحل.
A: مجموعة الأزواج المرتبة التي تحقق جميع متباينات النظام في آن واحد.
Q: عرّف المجموعة الخالية (∅).
A: حالة عدم وجود منطقة مشتركة بين حلول المتباينات، مما يعني عدم وجود حل للنظام.
Q: عرّف البرمجة الخطية.
A: طريقة تعتمد التمثيل البياني في المستوى الإحداثي لإيجاد أكبر قيمة ممكنة (عظمى) أو أصغر قيمة ممكنة (صغرى) لاقتران الهدف.
Q: عرّف اقتران الهدف.
A: اقتران رياضي في صورة P = ax + by يمثل الكمية المراد تعظيمها (مثل الربح) أو تصغيرها (مثل التكلفة).
Q: عرّف القيود.
A: نظام من المتباينات الخطية التي تحدد منطقة الحلول الممكنة وتفرض شروطاً على المتغيرات.
Q: عرّف شكل الانتشار (Scatter Diagram).
A: تمثيل بياني للبيانات في صورة أزواج مرتبة (x, y) على المستوى الإحداثي لتقرير وجود علاقة خطية.
Q: عرّف معامل ارتباط بيرسون (r).
A: مقياس عددي دقيق لقوة واتجاه العلاقة الخطية بين مجموعتين من البيانات، وينحصر بين -1 و1.
Q: عرّف المستقيم الأفضل مطابقة.
A: المستقيم الذي يمر بأكبر عدد ممكن من نقاط شكل الانتشار ويجعل مجموع مربعات الفروق بين القيم الفعلية والمتنبأ بها أصغر ما يمكن.
Q: عرّف السلسلة الزمنية.
A: تسلسل من البيانات التي تُجمع أو تُدون عند نقاط زمنية منتظمة.
Q: عرّف خط الاتجاه العام.
A: مستقيم يتوسط نقاط السلسلة الزمنية لتوضيح التوجه العام للبيانات.
Q: عرّف السلسلة الزمنية الربعية.
A: سلسلة زمنية تُسجل فيها البيانات كل ثلاثة أشهر (ربع سنوي).
Q: عرّف السلسلة الزمنية.
A: مجموعة من المشاهدات المرتبة زمنياً على فترات متتالية.
Q: عرّف الأوساط المتحركة.
A: قيم تُحسب بأخذ الوسط الحسابي لعدد من المشاهدات المتتالية لتقليل التذبذبات وتوضيح الاتجاه العام.
Q: عرّف التباين الموسمي.
A: الفرق بين القيمة الفعلية من نقاط السلسلة الزمنية والقيمة المقدرة على خط الاتجاه العام.
Q: عرّف تجربة بيرنولي.
A: تجربة عشوائية لها ناتجان فقط (نجاح أو فشل) في كل محاولة.
Q: عرّف التجربة الاحتمالية الهندسية.
A: تكرار تجربة بيرنولي لعدد من المرات المستقلة حتى الوصول إلى أول نجاح.
Q: عرّف المتغير العشوائي الهندسي.
A: متغير عشوائي X يمثل عدد المحاولات وصولاً إلى أول نجاح، حيث x ∈ 1, 2, 3, ....
Q: عرّف التجربة الاحتمالية ذات الحدين.
A: تجربة تتكون من عدد محدد من المحاولات المستقلة، لكل منها نتيجتان فقط (نجاح أو فشل)، مع ثبات احتمال النجاح في كل محاولة.
Q: عرّف المتغير العشوائي ذو الحدين.
A: متغير عشوائي منفصل يمثل عدد مرات النجاح في n من المحاولات المستقلة، ويرمز له بالرمز X ~ B(n, p).
Q: عرّف التوافيق (nCr).
A: طريقة رياضية لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار r من العناصر من بين n من العناصر، وتستخدم لتحديد أماكن وقوع النجاح.
Q: عرّف المنحنى الطبيعي.
A: منحنى متصل له شكل الجرس، يمثل توزيع البيانات العددية المتصلة التي تختار عشوائياً.
Q: عرّف القاعدة التجريبية.
A: قاعدة تحدد النسبة المئوية للبيانات التي تقع ضمن عدد معين من الانحرافات المعيارية عن الوسط الحسابي.
Q: عرّف المتغير العشوائي المتصل.
A: متغير عشوائي يأخذ قيماً متصلة ضمن فترة معينة من الأعداد الحقيقية.
Q: عرف التوزيع الطبيعي المعياري واذكر أهم خصائصه الهندسية.
A: التوزيع الطبيعي المعياري هو توزيع طبيعي وسطه الحسابي ( = 0) وانحرافه المعياري ( = 1). من خصائصه: منحنى ناقوسي الشكل، متماثل حول المحور العمودي عند (Z=0)، والمساحة الكلية تحت المنحنى تساوي 1.
Q: عرف المتغير العشوائي الطبيعي المعياري (Z) واذكر خصائصه الأساسية.
A: هو متغير عشوائي طبيعي وسطه الحسابي ( = 0) وانحرافه المعياري ( = 1). يتميز بأن منحناه متماثل حول المحور الصادي عند (Z = 0)، ومساحته الكلية تساوي 1.
Q: عرّف المجتمع (Population).
A: مجموعة من العناصر تشترك في واحدة أو أكثر من الخصائص وتستهدف بالدراسة.
Q: عرّف العينة (Sample).
A: مجموعة صغيرة مختارة من المجتمع لتمثيله إحصائياً.
Q: عرّف الإحصائي (Statistic).
A: مقياس يصف إحدى خصائص العينة. ويستعمل هذا المفهوم في حل مسائل الدرس وتمييز الحالات.
Q: عرّف عامل تصحيح الاستمرارية.
A: قيمة (0.5) تُضاف أو تُطرح من القيمة المنفصلة لتحويلها إلى فترة مناسبة عند استخدام التوزيع الطبيعي لتقريب توزيع ذي الحدين.
Q: عرّف الخطأ المعياري للوسط الحسابي.
A: الانحراف المعياري لتوزيع الأوساط الحسابية، ويُحسب بالعلاقة σₓ = σ / √n.
Q: عرّف نظرية النهاية المركزية.
A: قاعدة تنص على أن توزيع الأوساط الحسابية للعينات يقترب من التوزيع الطبيعي كلما زاد حجم العينة، بغض النظر عن توزيع المجتمع الأصلي.
Q: عرّف مستوى الثقة (Confidence level).
A: نسبة توضح مدى التأكد من أن فترة التقدير تحتوي على القيمة الحقيقية لمعلمة المجتمع، ويرمز لها بالحرف c.
Q: عرّف القيمة الحرجة (Critical value).
A: قيمة معيارية (z) موجبة مرتبطة بمستوى الثقة المنشود، وتُستخدم لحساب هامش الخطأ.
Q: عرّف الحد الأقصى لخطأ التقدير (Maximum error of estimate).
A: أكبر فرق ممكن بين معلمة المجتمع والإحصائي المستعمل في التقدير عند مستوى ثقة معين، ويرمز له بـ E.
Q: عرّف الفرضية الصفرية (H0).
A: عبارة رياضية تحتوي على رمز المساواة (≤, =, ≥)، وتمثل الادعاء الأساسي الذي نفترض فيه عدم وجود فرق جوهري.
Q: عرّف الفرضية البديلة (H1).
A: عبارة رياضية تحتوي على رمز عدم المساواة (<, , >)، وتمثل نقيض الفرضية الصفرية.
Q: عرّف مستوى الدلالة ().
A: أقصى احتمال مسموح به لارتكاب خطأ من النوع الأول.
