إذا كانت العلاقة x3+y3=6xy في الربع الأول:أ. أوجد معادلة المماس عند نقطة تقاطعها مع المستقيم y=x.ب. أوجد نقطة يكون عندها المماس أفقيًا في الربع الأول.

أ. عند y=x: 2x3=6x2، ومن الربع الأول x=3، فالنقطة (3,3). بالاشتقاق: 3x2+3y2y=6y+6xy، إذن y=(6y-3x2)/(3y2-6x). عند (3,3) الميل -1، فالمماس y-3=-(x-3) أي x+y=6.ب. الأفقي عندما 6y-3x2=0، أي y=(x2)/(2). بالتعويض في العلاقة نحصل على x3=16، أي x=[3]16=2[3]2، وy=(x2)/(2)=2[3]4. اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x. اضرب مشتقة كل حد يحتوي y في y باستعمال قاعدة السلسلة. اجمع حدود y في طرف واحد واعزلها. عند المماس أو العمودي: عوض النقطة ثم استعمل صيغة المستقيم. للمشتقة الثانية: اشتق y مرة أخرى وعوض y الأولى أو اقسم على dx/dt في الوسيط.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التفاضل وتطبيقاته

الاشتقاق الضمني question — Mathematics Tawjihi, with answer

إذا كانت العلاقة $x^3+y^3=6xy$ في الربع الأول:\nأ. أوجد معادلة المماس عند نقطة تقاطعها مع المستقيم $y=x$ .\nب. أوجد نقطة يكون عندها المماس أفقيًا في الربع الأول.

الاشتقاق الضمني

The answer

أ. عند

y=x

2x^3=6x^2

، ومن الربع الأول

x=3

، فالنقطة

(3,3)

. بالاشتقاق:

3x^2+3y^2y\prime=6y+6xy\prime

، إذن

y\prime=\frac{6y-3x^2}{3y^2-6x}

. عند

(3,3)

الميل

-1

، فالمماس

y-3=-(x-3)

أي

x+y=6

.\nب. الأفقي عندما

6y-3x^2=0

، أي

y=\frac{x^2}{2}

. بالتعويض في العلاقة نحصل على

x^3=16

، أي

x=\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}

، و

y=\frac{x^2}{2}=2\sqrt[3]{4}

Worked steps

اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x.
اضرب مشتقة كل حد يحتوي y في y\prime باستعمال قاعدة السلسلة.
اجمع حدود y\prime في طرف واحد واعزلها.
عند المماس أو العمودي: عوض النقطة ثم استعمل صيغة المستقيم.
للمشتقة الثانية: اشتق y\prime مرة أخرى وعوض y\prime الأولى أو اقسم على dx/dt في الوسيط.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

الاشتقاق الضمني question — Mathematics Tawjihi, with answer

إذا كانت العلاقة x3+y3=6xyx^3+y^3=6xyx3+y3=6xy في الربع الأول:\nأ. أوجد معادلة المماس عند نقطة تقاطعها مع المستقيم y=xy=xy=x.\nب. أوجد نقطة يكون عندها المماس أفقيًا في الربع الأول.

The answer

Worked steps

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

إذا كانت العلاقة $x^3+y^3=6xy$ في الربع الأول:\nأ. أوجد معادلة المماس عند نقطة تقاطعها مع المستقيم $y=x$ .\nب. أوجد نقطة يكون عندها المماس أفقيًا في الربع الأول.