أجد (d2y)/(dx2) للمنحنى الوسيطي x=e-t, y=t3+t+1 عند t=0.

dx/dt=-e-t وdy/dt=3t2+1. إذن y=-(3t2+1)et. ثم d(y)/dt=-(3t2+6t+1)et. لذلك y=-(3t2+6t+1)et-e-t=(3t2+6t+1)e2t. عند t=0: y=1. اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x. اضرب مشتقة كل حد يحتوي y في y باستعمال قاعدة السلسلة. اجمع حدود y في طرف واحد واعزلها. عند المماس أو العمودي: عوض النقطة ثم استعمل صيغة المستقيم. للمشتقة الثانية: اشتق y مرة أخرى وعوض y الأولى أو اقسم على dx/dt في الوسيط.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي — الرياضيات · التفاضل وتطبيقاته

سؤال في الاشتقاق الضمني — الرياضيات توجيهي مع الحل

أجد $\frac{d^2y}{dx^2}$ للمنحنى الوسيطي $x=e^{-t},\ y=t^3+t+1$ عند $t=0$ .

الاشتقاق الضمني

الحل

dx/dt=-e^{-t}

dy/dt=3t^2+1

. إذن

y\prime=-(3t^2+1)e^t

. ثم

d(y\prime)/dt=-(3t^2+6t+1)e^t

. لذلك

y\prime\prime=\frac{-(3t^2+6t+1)e^t}{-e^{-t}}=(3t^2+6t+1)e^{2t}

. عند

t=0

y\prime\prime=1

خطوات الحل

اشتق طرفي العلاقة بالنسبة إلى x.
اضرب مشتقة كل حد يحتوي y في y\prime باستعمال قاعدة السلسلة.
اجمع حدود y\prime في طرف واحد واعزلها.
عند المماس أو العمودي: عوض النقطة ثم استعمل صيغة المستقيم.
للمشتقة الثانية: اشتق y\prime مرة أخرى وعوض y\prime الأولى أو اقسم على dx/dt في الوسيط.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد (dy)/(dx) للعلاقة 2xy-y3=1.الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة (x+y)=y2 x.الاشتقاق الضمني إذا كان 2x3-3y2=8، فأجد (d2y)/(dx2).الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة x2-2y2=4.الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة ex y=xey.الاشتقاق الضمني أجد (dy)/(dx) للعلاقة x+y=(xy).الاشتقاق الضمني

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب إنشاء حساب

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

ابدأ الدراسة

سؤال في الاشتقاق الضمني — الرياضيات توجيهي مع الحل

أجد d2ydx2\frac{d^2y}{dx^2}dx2d2y​ للمنحنى الوسيطي x=e−t, y=t3+t+1x=e^{-t},\ y=t^3+t+1x=e−t, y=t3+t+1 عند t=0t=0t=0.

الحل

خطوات الحل

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

أسئلة مشابهة

أكمل استعدادك

احفظ مواعيدك في التطبيق

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

أجد $\frac{d^2y}{dx^2}$ للمنحنى الوسيطي $x=e^{-t},\ y=t^3+t+1$ عند $t=0$ .