From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل

المساحات والحجوم question — Mathematics Tawjihi, with answer

أجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة تحت $f(x)=e^x$ حول المحور $x$ على الفترة $[-1,2]$ .

المساحات والحجوم

The answer

قانون الأقراص:

V=\pi\int_{-1}^2(e^x)^2dx=\pi\int_{-1}^2e^{2x}dx=\frac{\pi}{2}\left[e^{2x}\right]_{-1}^2=\frac{\pi}{2}(e^4-e^{-2})

وحدة مكعبة.

Worked steps

حدد المطلوب: مساحة، إزاحة، مسافة كلية، أم حجم دوراني.
اكتب القانون المناسب وحدد الحدود أو نقاط التقاطع قبل التكامل.
حدد العلوي والسفلي في المساحة، أو نصف القطر الخارجي والداخلي في الحجم.
احسب التكامل المحدود بدقة مع مراعاة الإشارة أو القيمة المطلقة عند الحركة.
اكتب الوحدة المناسبة: مربعة للمساحة، مكعبة للحجم، أو وحدة طول للمسافة/الإزاحة.

Explanation

مثال حجم دوران تحت منحنى واحد حول محور

x

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Similar questions

في مثال منحنى السرعة في الكتاب: إذا كانت المساحة الجبرية من 0 إلى 5 تساوي 1 m، والمسافة ا…المساحات والحجوم أجد مساحة المنطقة المحصورة بين g(x)=4x+12 وf(x)=4-x2 في الفترة [-1,2].المساحات والحجوم إذا كانت السرعة v(t) موجبة على جزء من الفترة وسالبة على جزء آخر، فلماذا لا تكفي v(t)dt لح…المساحات والحجوم منحنى سرعة جسم يعطي مساحة موقعة مقدارها -3 m على [0,2] ومساحة موقعة مقدارها 8 m على [2,5]…المساحات والحجوم للمجسم الناتج من دوران المنطقة تحت f(x)=ex حول المحور x على [-1,2]: أ. اكتب قانون الحجم. …المساحات والحجوم في منحنى سرعة-زمن على الفترة [0,8] كانت المساحات الجبرية المتتابعة: +4، -6، +8 أمتار، وكا…المساحات والحجوم

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

المساحات والحجوم question — Mathematics Tawjihi, with answer

أجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة تحت f(x)=exf(x)=e^xf(x)=ex حول المحور xxx على الفترة [−1,2][-1,2][−1,2].

The answer

Worked steps

Explanation

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

أجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة تحت $f(x)=e^x$ حول المحور $x$ على الفترة $[-1,2]$ .