تتحرك سيارة بحيث v(t)=10-0.5v. أجد سرعتها بعد t ثانية إذا بدأت من السكون.

نفصل: (dv)/(10-0.5v)=dt. بالتكامل: -2|10-0.5v|=t+C، أي 10-0.5v=Ae^-t/2. من v(0)=0 نحصل على A=10. إذن v(t)=20(1-e^-t/2). نموذج اقتراب من سرعة حدية مع شرط ابتدائي.

المعادلات التفاضلية: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التكامل) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التكامل

تتحرك سيارة بحيث $v\prime(t)=10-0.5v$ . أجد سرعتها بعد $t$ ثانية إذا بدأت من السكون.

المعادلات التفاضلية

The answer

نفصل:

\frac{dv}{10-0.5v}=dt

. بالتكامل:

-2\ln|10-0.5v|=t+C

، أي

10-0.5v=Ae^{-t/2}

. من

v(0)=0

نحصل على

A=10

. إذن

v(t)=20(1-e^{-t/2})

.

Explanation

نموذج اقتراب من سرعة حدية مع شرط ابتدائي.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

Sign up now and plan your post-results step with Zaki — no invented ministry dates.

Start with Zaki Start with Zaki