أثبت أن الحل العام للمعادلة (dx)/(dt)=- x هو x=ae- t.

نفصل: (dx)/(x)=- dt. بالتكامل: |x|=- t+C. نرفع للأساس e: |x|=eCe- t، وبامتصاص الإشارة والثابت في ثابت واحد نحصل على x=ae- t. حدد نوع السؤال: تحقق من حل، حل عام، حل خاص، أو نموذج تطبيقي. إذا كان السؤال تحققاً، اشتق الحل المقترح ثم عوض في المعادلة لكل المجال. إذا كانت المعادلة قابلة للفصل، اجمع حدود كل متغير مع تفاضله في طرف مستقل. كامل الطرفين وأضف ثابت التكامل، ثم بسط الصورة عند الحاجة. إذا وجد شرط أولي، عوضه لإيجاد الثابت واكتب الحل الخاص النهائي. برهان نموذج الاضمحلال الأسي.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل

المعادلات التفاضلية question — Mathematics Tawjihi, with answer

أثبت أن الحل العام للمعادلة $\frac{dx}{dt}=-\lambda x$ هو $x=ae^{-\lambda t}$ .

المعادلات التفاضلية

The answer

نفصل:

\frac{dx}{x}=-\lambda dt

. بالتكامل:

\ln|x|=-\lambda t+C

. نرفع للأساس

e

|x|=e^Ce^{-\lambda t}

، وبامتصاص الإشارة والثابت في ثابت واحد نحصل على

x=ae^{-\lambda t}

Worked steps

حدد نوع السؤال: تحقق من حل، حل عام، حل خاص، أو نموذج تطبيقي.
إذا كان السؤال تحققاً، اشتق الحل المقترح ثم عوض في المعادلة لكل المجال.
إذا كانت المعادلة قابلة للفصل، اجمع حدود كل متغير مع تفاضله في طرف مستقل.
كامل الطرفين وأضف ثابت التكامل، ثم بسط الصورة عند الحاجة.
إذا وجد شرط أولي، عوضه لإيجاد الثابت واكتب الحل الخاص النهائي.

Explanation

برهان نموذج الاضمحلال الأسي.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

المعادلات التفاضلية question — Mathematics Tawjihi, with answer

أثبت أن الحل العام للمعادلة dxdt=−λx\frac{dx}{dt}=-\lambda xdtdx​=−λx هو x=ae−λtx=ae^{-\lambda t}x=ae−λt.

The answer

Worked steps

Explanation

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

أثبت أن الحل العام للمعادلة $\frac{dx}{dt}=-\lambda x$ هو $x=ae^{-\lambda t}$ .