1. ترتيب مقاسات العناصر تنازلياً. 2. تطبيق خوارزمية الملاءمة الأولى على العناصر بعد إعادة ترتيبها.
بيّن المقصود بالمُخطَّط (graph)؟
وسيلة تُظهر كيف ترتبط الأشياء المختلفة بصرياً، بحيث يُعَبَّر عن هذه الأشياء بعُقَد تُسمّى الرؤوس، ويُعَبَّر عن الروابط بين الرؤوس بخطوط أو منحنيات متصلة تُسمّى الحافات.
علّل: لماذا تقاطع حافتين في المُخطَّط لا يُمثِّل رأسًا؟
لأن الرؤوس هي العقد التي تُمثل الأشياء، والحافات هي الروابط بينها، والتقاطع البصري للحافات لا يعني وجود رابط أو عقدة في نقطة التقاطع.
مِمَّ يتكوّن المُخطَّط الموزون؟
يتكون من رؤوس وحافات، مع وجود قيمة مُقترنة بكل حافة تُسمى وزن الحافة، وتُمثل مقاييس مثل المسافة أو التكلفة أو الزمن.
رتّب المفاهيم الآتية من حيث الشمول (من الأكثر تقييداً إلى الأكثر عمومية): الطريق، الممر، الممشى.
الطريق (لا يتكرر فيه رأس)، الممر (لا تتكرر فيه حافة)، الممشى (سلسلة حافات يمكن تكرار الرؤوس والحافات فيها).
علّل: يُعد المخطط بسيطاً؟
لأنه لا يحوي حلقات أو حافات متعدّدة.
بيّن المقصود بالمخطط المتصل.
هو مخطط يمتاز بوجود طريق يصل بين كل رأسين من رؤوسه.
مِمَّ يتكوّن المخطط الجزئي؟
يتكوّن من رؤوس وحافات تنتمي جميعها إلى المخطط الأصلي.
قارن بين المخطط الكامل والمخطط المكمّل من حيث الحافات.
المخطط الكامل يتصل فيه كل رأسين بحافة واحدة، أما المخطط المكمّل فيحتوي على الحافات الموجودة في المخطط الكامل وغير الموجودة في المخطط الأصلي.
عرّف المُخطَّط الأويلري.
هو المُخطَّط المتصل الذي يحتوي على دارة أويلر (ممر يبدأ وينتهي بالرأس نفسه ويشمل جميع الحافات من دون تكرار).
عرّف المُخطَّط شبه الأويلري.
هو المُخطَّط المتصل الذي يحوي ممرًّا يشمل جميع حافاته من دون تكرار، ورأس بدايته مختلف عن رأس نهايته.
قارن بين شروط كون المُخطَّط أويلريًّا أو شبه أويلري من حيث درجات الرؤوس.
يكون المُخطَّط أويلريًّا إذا كانت درجة كل رأس من رؤوسه زوجية، ويكون شبه أويلري إذا كان يحوي رأسين فقط درجة كل منهما فردية.
علّل: متى لا يكون المُخطَّط أويلريًّا ولا شبه أويلري؟
إذا كان عدد الرؤوس ذات الدرجة الفردية أكثر من رأسين، أو إذا لم يكن المُخطَّط متصلًا.
عرّف الأوساط المُتحرّكة (Moving averages)
هي قِيَم جديدة تُحسَب بأخذ الوسط الحسابي لعدد من المُشاهدات المُتتالية ضمن السلسلة الزمنية، بهدف تقليل تأثير التذبذبات الموسمية والعشوائية، وتوضيح الاتجاه العام.
علّل: لماذا تُستعمل الأوساط المُتحرّكة ذات النقاط الأربع؟
تُستعمل لمعالجة مشكلة وجود العديد من القِيَم العظمى والقِيَم الصغرى التي تُصعّب رسم خط الاتجاه، ولتقليل تأثير التذبذبات الموسمية والعشوائية وتوضيح الاتجاه العام.
بيّن شرط استعمال الأوساط المُتحرّكة في السلاسل الزمنية.
يُشترط أن تشمل المُشاهدات المُستعملة دورة فصلية كاملة؛ أي أن تشمل مُشاهدة واحدة من كل فصل.
رتّب خطوات رسم خط الاتجاه العام باستعمال الأوساط المُتحرّكة.
1. تمثيل السلسلة بيانيًّا. 2. إيجاد منتصفات الفترات الزمنية وإيجاد الأوساط المُتحرّكة. 3. تعيين نقطة لكل وسط حسابي مُتحرِّك مقابل منتصف الفترة. 4. رسم المستقيم الأفضل مطابقة لنقاط الأوساط المُتحرّكة.
C(n, r)، (n r)، nCr.
عدّد خصائص المنحنى الطبيعي.
منحنى متصل له شكل الجرس، تتطابق فيه قيم الوسط الحسابي والوسيط والمنوال، تتماثل البيانات حول الوسط الحسابي، يقترب المنحنى عند طرفيه من المحور x دون أن يمسه، والمساحة الكلية أسفل المنحنى تساوي 1.
علّل: زيادة الانحراف المعياري (σ) من 1 إلى 2 في المنحنى الطبيعي تؤدي إلى توسع المنحنى أفقيًا.
لأن زيادة الانحراف المعياري تعني تشتتًا أكبر للبيانات حول الوسط الحسابي، مما يؤدي إلى توسع المنحنى أفقيًا دون التأثير في مركز البيانات.
بيّن النسبة المئوية للبيانات التي تقع بين μ-2σ و μ+2σ وفق القاعدة التجريبية.
95% من البيانات تقريبًا تقع بين μ-2σ و μ+2σ.
مِمَّ يتكون الرمز X ~ N(μ, σ²)؟
يتكون من μ التي تمثل الوسط الحسابي، وσ² التي تمثل مربع الانحراف المعياري.
ما التوزيع الطبيعي المعياري؟
توزيع طبيعي وسطه 0 وانحرافه المعياري 1، متغيّره Z.
بأي رمز يُرمز للمتغيّر العشوائي المعياري؟
بالرمز Z، حيث Z N(0,1).
ماذا يعطي جدول التوزيع المعياري؟
المساحة يسار z أي P(Z<z).
هل يمكن أن تكون القيمة المعيارية z سالبة؟
نعم، z تقيس البُعد عن الوسط وقد تكون سالبة (يسار الوسط).
ما صيغة التحويل المعياري؟
z=(x-)/().
ماذا يصبح الوسط والانحراف بعد المعيرة؟
الوسط 0 والانحراف 1.
كيف تحسب P(a<X<b) بالجدول؟
عيّر الحدّين ثم P(Z<z2)-P(Z<z1).
لماذا نعيّر التوزيع الطبيعي؟
لتوحيد كل المسائل إلى توزيع معياري واحد له جدول واحد.
علّل: لماذا نستخدم عامل تصحيح الاستمرارية عند تقريب توزيع ذي الحدين؟
لأن توزيع ذي الحدين مُنفصل والتوزيع الطبيعي متصل، فنحتاج لطرح أو إضافة 0.5 للانتقال من القيم المُنفصلة إلى القيم المتصلة المناسبة.
عرّف مستوى الثقة (confidence level).
هو نسبة توضّح مدى التأكّد من أن فترة التقدير (فترة من الأعداد الحقيقية) تحتوي على القيمة الحقيقية لمعلّمة معينة للمجتمع.
بيّن شروط استعمال التوزيع الطبيعي المعياري لتمثيل مستوى الثقة.
يُستعمل إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع معلوماً وكان للمجتمع توزيع طبيعي، أو إذا كان حجم العينة كبيراً (n ≥ 30).
عدّد القيم الحرجة (z) المقابلة لمستويات الثقة 90%، 95%، و99%.
مستوى الثقة 90% يقابله z=1.64، مستوى الثقة 95% يقابله z=1.96، مستوى الثقة 99% يقابله z=2.57.
علّل: متى يُستعمل الانحراف المعياري للعينة (s) بدلاً من الانحراف المعياري للمجتمع (σ)؟
يُستعمل إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع غير معلوم، بشرط أن يكون حجم العينة n ≥ 30.
عرّف اختبار الفرضية (Hypothesis testing).
أسلوب إحصائي يُستعمَل لتقييم مدى صحَّة ادعاء مُعيَّن عن معلَمة في المجتمع، مثل الوسط الحسابي.
قارن بين الفرضية الصفرية والفرضية البديلة من حيث الرموز الرياضية.
الفرضية الصفرية (H0) تحتوي على رموز المساواة (≥، =، ≤)، بينما الفرضية البديلة (H1) تحتوي على رموز عدم المساواة (<، ≠، >).
بيّن الحالات الأربع الممكنة عند اختبار الفرضية الإحصائية.
1. رفض H0 وهي غير صحيحة (قرار صحيح). 2. عدم رفض H0 وهي صحيحة (قرار صحيح). 3. رفض H0 وهي صحيحة (خطأ من النوع I). 4. عدم رفض H0 وهي غير صحيحة (خطأ من النوع II).
علّل: متى تُرفض الفرضية الصفرية؟
تُرفض الفرضية الصفرية إذا كان الفرق بين الوسط الحسابي للعيّنة والوسط الحسابي المُفترض للمجتمع كبيرًا بما يكفي ليكون ذا دلالة إحصائية، أو إذا وقعت قيمة الإحصائي z ضمن المنطقة الحرجة.