الاشتقاق الضمني

إذا كان $y^2 - x^2 = 1$، فإنَّ ميل المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $(1, \sqrt{2})$ هو

أيٌّ ممّا يأتي يُقصد به: $\frac{d^2y}{dx^2}$ باستعمال الاشتقاق الضمني، وذلك باشتقاق $\frac{dy}{dx}$ بالنسبة إلى المتغيّر $x$، علماً بأنّه إذا احتوت المشتقة الأولى على $y$، فإنّ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ستحتوي على الرمز $\frac{dy}{dx}$ الذي يُمكن حذفه بتعويض قيمته؟

أيٌّ ممّا يأتي يُقصد به: توجد معادلات، مثل: $x^3 + y^3 - 9xy = 0$، يصعب (أو لا يُمكن) كتابتها بصورة صريحة كما يأتي: $y = f$؛ لأنَّها حقيقةً تحوي أكثر من اقتران؟

إذا كان $x^2 - 2y^2 = 4$، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ هي:

إذا كان $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$، فإنّ $\frac{dy}{dx}$ هي:

ميل المماس لمنحنى العلاقة $x^3 + y^3 - 3xy = 17$ عند النقطة $(2, 3)$ هو: