Mathematics (Scientific) Tawjihi flashcards 2026

ما المقصود بـ نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد؟

نظام يتكون من ثلاثة مستقيمات متعامدة مثنى مثنى، تتقاطع في نقطة واحدة تسمى نقطة الأصل (0، 0، 0).

ما المقصود بـ المستويات الإحداثية؟

المستويات التي يقسم إليها الفراغ وهي: المستوى (س ص)، المستوى (س ع)، والمستوى (ص ع).

ما الفكرة التي يوضحها حساب إحداثيات نقطة المنتصف؟

1. نطبق قانون المنتصف: (12 + س)/(2) = -1، ومنه س = -14. 2. نطبق القانون على الصادات: (-4 + ص)/(2) = 4، ومنه ص = 12. 3. نطبق القانون على العينات: (8 + ع)/(2) = 5، ومنه ع = 2. 4. إحداثيات ب هي (-14، 12، 2).

ما المقصود بـ الكمية القياسية؟

كمية تتحدد بالمقدار فقط.

ما المقصود بـ الكمية المتجهة؟

كمية تتحدد بالمقدار والاتجاه.

ما المقصود بـ المتجه الصفري؟

متجه طوله صفر واتجاهه غير معين ويرمز له بالرمز 0.

ما المقصود بـ الوضع القياسي؟

تمثيل المتجه بحيث تكون نقطة بدايته هي نقطة الأصل (0,0).

ما المقصود بـ متجه الوحدة؟

متجه طوله يساوي وحدة واحدة، ويُحسب بقسمة المتجه على طوله: m = m|m|

ما المقصود بـ الخاصية التجميعية؟

خاصية تسمح بإعادة تجميع المتجهات عند جمع ثلاثة متجهات أو أكثر: (a + b) + c = a + (b + c)

ما المقصود بـ النظير الجمعي؟

المتجه الذي إذا أُضيف إلى المتجه الأصلي كان الناتج المتجه الصفري: a + (-a) = 0

ما الفكرة التي يوضحها جمع المتجهات جبرياً؟

1. نحدد المركبات: a1=3, a2=-1 و b1=2, b2=-3. 2. نطبق القانون: a + b = (3+2, -1+(-3)). 3. النتيجة: (5, -4).

ما المقصود بـ المتجه في الفراغ؟

قطعة مستقيمة موجهة في فضاء ثلاثي الأبعاد تُحدد بإحداثيات نقطة بدايتها ونهايتها.

ما المقصود بـ متجهات الوحدة الأساسية؟

المتجهات w1=(1,0,0)، w2=(0,1,0)، w3=(0,0,1) التي تمثل اتجاهات المحاور الثلاثة.

ما المقصود بـ طول المتجه؟

المسافة بين نقطة البداية والنهاية، ويُحسب بالقانون: |a| = √(x2 + y2 + z2).

ما الفكرة التي يوضحها إيجاد متجه موازٍ؟

1. نجد المتجه ab = b - a = (8 - (-6)، -2 - 2، 4 - 4) = (14، -4، 0). 2. نجد طول ab = √(142 + (-4)2 + 02) = √(196 + 16) = √(212). 3. المتجه المطلوب = ± 3 × ab|ab| = ± 3 × ( 14√(212), -4√(212), 0 ).

ما المقصود بـ الضرب القياسي (الداخلي)؟

عملية ينتج عنها كمية قياسية، تُعرف بـ A × B = |A| |B| .

ما المقصود بـ الضرب المتجهي (الخارجي)؟

عملية ينتج عنها متجه عمودي على مستوى المتجهين، يُعرف بـ A × B = |A| |B| n .

ما المقصود بـ زوايا الاتجاه؟

الزوايا التي يصنعها المتجه مع المحاور الإحداثية الموجبة (س، ص، ع) في الفراغ.

ما الفكرة التي يوضحها حساب الزاوية بين متجهين؟

1. نحسب الضرب القياسي: A × B = (2)(3) + (2)(0) = 6 . 2. نحسب الأطوال: |A| = √(22 + 22) = √(8) = 2√(2) ، |B| = 3 . 3. نطبق القانون: = A × B|A||B| = 62√(2) × 3 = 1√(2) . 4. النتيجة: = 45^ .

ما المقصود بـ المُسلَّمة؟

عبارة رياضية تربط بين المسميات الأولية وتقبل صحتها دون برهان.

ما المقصود بـ المستقيمان المتخالفان؟

مستقيمان لا يتقاطعان ولا يقعان في نفس المستوى.

ما المقصود بـ النقاط المستقيمة؟

النقاط التي تقع جميعها على خط مستقيم واحد.

ما الفكرة التي يوضحها تحديد العلاقات في المجسمات؟

1. نختار مستقيماً (أ ب) على الوجه العلوي. 2. نختار مستقيماً (ج د) على الوجه السفلي بحيث لا يوازي (أ ب) ولا يتقاطع معه. 3. نجد أنهما لا يقعان في مستوى واحد، إذن هما متخالفان.

ما المقصود بـ نظرية الأعمدة الثلاثة؟

إذا رُسم من نقطة في مستوى مستقيمان أحدهما عمودي على المستوى، والآخر عمودي على مستقيم معلوم في المستوى، فالمستقيم الواصل بين أثر المستقيم العمودي على المستوى ونقطة تلاقي المستقيمين يكون عمودياً على المستقيم المعلوم.

ما المقصود بـ أثر المستقيم؟

نقطة تقاطع المستقيم مع المستوى.

ما الفكرة التي يوضحها مثال توضيحي (مثال 2 ص 42)؟

1. م جـ ⊥ س (معطى) و جـ هـ ⊥ أ ب (معطى). 2. إذن م هـ ⊥ أ ب (حسب النظرية). 3. م د ⊥ ص (معطى) و م د ⊥ د هـ (بما أن م د عمودي على المستوى ص). 4. إذن د هـ ⊥ أ ب (حسب عكس النظرية).

ما المقصود بـ العبارة الرياضية؟

جملة خبرية تتصف بكونها صائبة (ص) أو خاطئة (خ) حصراً.

ما المقصود بـ قيمة الصواب؟

السمة التي تصف العبارة الرياضية بكونها صائبة (True) أو خاطئة (False).

ما المقصود بـ نفي العبارة؟

عملية منطقية تحول العبارة من صائبة إلى خاطئة أو العكس، ويرمز لها بـ (~).

ما الفكرة التي يوضحها نفي علاقات التباين؟

1. نحدد العلاقة الأصلية وهي (≤). 2. نقوم بعكس الإشارة إلى (>) وفق قواعد المنطق الرياضي. 3. نكتب العبارة المنفية لتصبح: -2 > س.

ما المقصود بـ العبارة الرياضية؟

جملة خبرية لها قيمة صواب محددة (صائبة أو خاطئة).

ما المقصود بـ أداة الربط (و)؟

أداة ربط منطقية يرمز لها بـ (∧)، وتكون العبارة المركبة الناتجة صائبة فقط إذا كانت جميع المركبات صائبة.

ما المقصود بـ أداة الربط (أو)؟

أداة ربط منطقية يرمز لها بـ (∨)، وتكون العبارة المركبة الناتجة خاطئة فقط إذا كانت جميع المركبات خاطئة.

ما الفكرة التي يوضحها تحديد قيمة صواب عبارة مركبة؟

1. المركبة الأولى (2 > 5) هي عبارة خاطئة (خ). 2. المركبة الثانية (8 = 8) هي عبارة صائبة (ص). 3. بما أن أداة الربط هي (و)، وبما أن إحدى المركبتين خاطئة، فإن العبارة المركبة (خ ∧ ص) تكون خاطئة (خ).

ما المقصود بـ نظام المعادلات الخطية؟

مجموعة من المعادلات الخطية التي تشترك في نفس المتغيرات، ويكون حل النظام هو قيم المتغيرات التي تحقق جميع المعادلات في آن واحد.

ما الفكرة التي يوضحها حساب تكلفة الإنتاج (مصنع الألبان)؟

1. صياغة المعادلات: - س + ص + ع = 9 - 2س + ص = ع - 1 => 2س + ص - ع = -1 - س + ص + ع = ع + 5 => س + ص = 5 2. الحل: - بطرح المعادلات نجد قيم المتغيرات: س = 4، ص = 1، ع = 4. 3. التحقق: 4 + 1 + 4 = 9 (صحيح).

ما المقصود بـ نظام معادلات؟

مجموعة من المعادلات التي تُحل معاً لإيجاد قيم المتغيرات التي تحقق جميع المعادلات في آن واحد.

ما المقصود بـ المعادلة الخطية؟

معادلة تكون فيها أعلى قوة للمتغيرات هي واحد، وتمثل بيانياً بخط مستقيم.

ما المقصود بـ المعادلة التربيعية؟

معادلة تكون فيها أعلى قوة لأحد المتغيرات على الأقل هي اثنين، وتمثل بيانياً بمنحنى (مثل القطع المكافئ أو الدائرة).

ما الفكرة التي يوضحها مثال: أبعاد شاشة؟

1. نفرض العرض ص، الطول س = ص + 10. 2. نطبق نظرية فيثاغورس: س² + ص² = 50². 3. (ص + 10)² + ص² = 2500. 4. 2ص² + 20ص - 2400 = 0، بالتبسيط: ص² + 10ص - 1200 = 0. 5. (ص + 40)(ص - 30) = 0. بما أن العرض لا يكون سالباً، ص = 30 بوصة، س = 40 بوصة.

ما المقصود بـ نظام معادلتين تربيعيتين؟

مجموعة من معادلتين تحتوي كل منهما على متغيرات مرفوعة للقوة الثانية، ويكون الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة (س، ص) التي تحقق المعادلتين معاً.