المصفوفة

ترتيب الأعداد في صفوف وأعمدة

تريد مجموعة من السياح التنقل بين بعض مدن فلسطين، فجمعت المعلومات الخاصة بالمسافات بين هذه المدن من القدس: إلى جنين ١١٢ كم، وإلى نابلس ٦٧ كم، وإلى رفح ١٢٨ كم ومن نابلس: إلى جنين ٥٠ كم، وإلى رفح ١٨٠ كم. ومن جنين إلى رفح ٢٢٣ كم.

• ويرمز لها بأحد الأحرف أ، ب،
• وتسمى الأعداد داخل المصفوفة مدخلات.

عدد مدخلات المصفوفة = عدد صفوفها × عدد أعمدتها.

أين تقع كل مدخلة؟

الصورة العامة للمصفوفة من الرتبة م × ن تكون على النحو:

• وتتحدد أي مدخلة فيها بحسب الصف والعمود الواقعة فيها، فالمدخلة التي تقع في تقاطع الصف ي مع العمود هـ هي المدخلة أ_{ي هـ}.

مصفوفات لها أسماء خاصة

لماذا ب ليست مصفوفة وحدة؟

متى تتساوى مصفوفتان؟

وبالرموز نقول أن أ = ب إذا وفقط إذا كان أ$_{ي هـ}$ = ب$_{ي هـ}$ لجميع قيم ي، هـ.

ينتج مصنع ألبان نوعين من العبوات: حجم كبير، وحجم صغير، وله فروع في الخليل وطولكرم وغزة:

فرع الخليل: ٨٠٠ عبوة من الحجم الكبير، ٩٠٠ عبوة من الحجم الصغير.

فرع طولكرم: ٦٠٠ عبوة من الحجم الكبير، ٤٥٠ عبوة من الحجم الصغير.

فرع غزة: ٧٥٠ عبوة من الحجم الكبير، ٦٥٠ عبوة من الحجم الصغير.

نظم المعلومات السابقة بمصفوفة، بحيث تمثل الصفوف فيها أنواع العبوات، ثم اكتب رتبتها؟

ماذا يمثل مجموع مدخلات العمود الثاني؟

إذا كانت أ = $\begin{bmatrix} ٢ & ٥ & -٤ \\ ٦ & ٢ & س \\ ١ & -س & ٧ \\ ٣ & ٢٠ & ٧ \end{bmatrix}$ فجد:

رتبة المصفوفة أ قيمة (أ$_{١٣}$ + أ$_{٢١}$) قيمة س بحيث إن: (أ$_{٣٢}$)$^٣$ = ٢٧

كوّن مصفوفة مربعة من الرتبة ٢ بحيث تعطى مدخلاتها حسب العلاقة أ$_{ي هـ}$ = $٢^{ي - هـ}$

إذا كانت أ = $\begin{bmatrix} -٢ & ٥ & ١ \\ ٦ & -٣ & ٥ \end{bmatrix}$، فجد المصفوفة ب من الرتبة ٣×٢ بحيث إن أ$_{ي هـ}$ = ب$_{هـ ي}$ لجميع قيم ي، هـ.