التجزئة ومجموع ريمان

إذا كانت $\sigma_{10} = \{أ , 1 , \dots , 17 , ب\}$ تجزئة منتظمة للفترة [أ , ب]، فما قيمة أ ؟

إذا كان $ق(س) = 2س + 1$ معرفاً في الفترة [1، 2] وكانت $\sigma_ن$ تجزئة منتظمة للفترة [1، 2] فما قيمة نها م($\sigma_ن، ق$)؟

إذا كان $ق(س) = 5$ معرفاً في الفترة [1 , 2] وكانت $\sigma_n$ تجزئة منتظمة للفترة [1 , 2] فما قيمة $م(\sigma_n , ق)$ ؟

إذا كان $ق(س) = 5$ معرفاً في الفترة [1، 2] وكانت $\sigma_ن$ تجزئة منتظمة للفترة [1، 2] فما قيمة م($\sigma_ن، ق$)؟

إذا كانت $\sigma_{12}$ تجزئة منتظمة للفترة [-1 ، 19]، فما العنصر الثامن في التجزئة؟

إذا كان $ق(س) = س - 2$، وكانت $\sigma_3 = \{3 ، 4 ، 5 ، 6\}$ تجزئة ثلاثية للفترة [3 ، 6]، فما قيمة $م(\sigma_3 ، ق)$ معتبراً $س_ر^* = س_{ر-1}$؟

إذا كان $ق(س) = س^2 - 2س$، وكانت $\sigma_4$ تجزئة رباعية منتظمة للفترة [-3 ، 5]، فما قيمة $م(\sigma_4 ، ق)$ حيث $س_ر^* = س_{ر-1}$؟

إذا علمت أن $ق(س) = \text{لو}_هـ س$ وكانت $\sigma_3 = \{1 ، هـ ، هـ^2 ، هـ^3\}$ تجزئة للفترة $[1 ، هـ^3]$، فما قيمة $م(\sigma_3 ، ق)$ معتبراً $س_ر^* = س_ر$؟

إذا كان $ق(س) = أ س$ ، $س \in [-1 ، 1]$، وكانت $\sigma_4$ تجزئة منتظمة للفترة [-1 ، 1]، فما قيمة أ علماً بأن $م(\sigma_4 ، ق) = 2$ ، $س_ر^* = س_{ر-1}$؟

إذا كانت $\sigma_6$ تجزئة منتظمة للفترة [5 ، ب] وكان طول الفترة الجزئية $= \frac{1}{3}$، فما قيمة ب؟