ملخص المتتاليات والمتسلسلات، الرياضيات

مفهوم أساسي: المتتاليات بوصفها اقترانات

• المتتاليات بوصفها اقترانات: المتتالية اقتران مجاله مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، أو مجموعة جزئية منها، ومداه مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية، حيث يرتبط كل عدد صحيح في المجال بعدد حقيقي في المدى، هو أحد حدود المتتالية.

مفهوم أساسي: خصائص رمز المجموع

• $\sum_{k=1}^{n} (a_k \pm b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \pm \sum_{k=1}^{n} b_k$
• $\sum_{k=1}^{n} ca_k = c(\sum_{k=1}^{n} a_k)$

صيغ لمجموع متسلسلات خاصة

• $\sum_{k=1}^{n} c = n \times c$
• $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$
• $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
• $\sum_{k=1}^{n} k^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2$
• مجموع الحدّ الثابت ($c$) إلى نفسه ($n$) من المرّات.
• مجموع الأعداد الصحيحة المتتالية من (1) إلى ($n$).
• مجموع مربعات الأعداد الصحيحة المتتالية من (1) إلى ($n$).
• مجموع مكعبات الأعداد الصحيحة المتتالية من (1) إلى ($n$).

مفهوم أساسي: المتتاليات الحسابية

• المتتاليات الحسابية: بالكلمات: تكون المتتالية حسابية إذا كان الفرق بين كل حدّ فيها والحد الذي يسبقه يساوي قيمة ثابتة.

المتسلسلات الحسابية

• $S_n = n(\frac{a_1 + a_n}{2})$
• $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$