ملخص العمليات على الأعداد المركبة، الرياضيات

مفهوم أساسي

• يُمكن بطريقة مُشابهة إثبات أنَّه إذا كان $z_2 \neq 0$، فإنَّ: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}(\cos(\theta_1-\theta_2) + i \sin(\theta_1-\theta_2))$

الجذر التربيعي للعدد المُرَكَّب

• يوجد لكل عدد مُرَكَّب جذران تربيعيان، وهما عددان مُرَكَّبان أيضًا. فإذا كان: $\sqrt{z} = x + iy$، فإنَّ: $z = (x + iy)^2$.
• ومن ثمَّ، يُمكن إيجاد قيمة كلّ من $x$، و $y$ الحقيقيتين بتربيع الطرفين، ثمَّ المقارنة بين الأجزاء الحقيقية والأجزاء التخيلية في طرفي المعادلة.

الجذور المُرَكَّبة لمعادلات كثيرات الحدود

• تعلَّمتُ سابقًا حلّ بعض المعادلات التربيعية في صورة: $ax^2 + bx + c = 0$، حيث: $a, b, c$ أعداد حقيقية، باستعمال القانون العام الذي صيغته: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$