ملخص التوزيع الهندسي وتوزيع ذي الحدين، الرياضيات

مفهوم أساسي: التجربة الاحتمالية الهندسية

• التجربة الاحتمالية الهندسية: إذا توافرت الشروط الأربعة الآتية في تجربة عشوائية ما، فإنَّها تُعدُّ تجربة احتمالية هندسية: 1 اشتمال التجربة على محاولات مستقلة ومُتكرِّرة. 2 فرز النتائج المُمكِنة في كل محاولة إلى نجاح أو فشل. 3 ثبات احتمال النجاح في كل محاولة. 4 التوقُّف عند أوَّل نجاح.

مفهوم أساسي: التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي الهندسي

• التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي الهندسي: إذا كان: $X \sim Geo(p)$، فإنَّ: $x \in \{1, 2, 3, ...\}$، ويعطى التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي $X$ بالقاعدة الآتية: $P(X = x) = p(1-p)^{x-1}$ حيث: $x$: عدد المحاولات وصولاً إلى أوَّل نجاح. $p$: احتمال النجاح في كل محاولة.

مفهوم أساسي: التجربة الاحتمالية ذات الحدَّين

• التجربة الاحتمالية ذات الحدَّين: إذا توافرت الشروط الأربعة الآتية في تجربة عشوائية ما، فإنَّها تُعدُّ تجربة ذات حدَّين: 1 اشتمال التجربة على محاولات مستقلة ومُتكرِّرة. 2 فرز النتائج المُمكِنة في كل محاولة إلى نجاح أو فشل. 3 ثبات احتمال النجاح في كل محاولة. 4 وجود عدد مُحدَّد من المحاولات في التجربة.

مفهوم أساسي: التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين

• التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين: إذا كان: $X \sim B(n, p)$، فإنَّ: $x \in \{0, 1, 2, ..., n\}$، ويعطى التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي $X$ بالقاعدة الآتية: $P(X = r) = \binom{n}{r} p^r (1-p)^{n-r}$ حيث: $n$: عدد المحاولات في التجربة. $r$: عدد المحاولات الناجحة من بين $n$ من المحاولات. $p$: احتمال النجاح في كل محاولة.

مفهوم أساسي: التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين

• التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين: إذا كان: $X \sim B(n, p)$، فإنَّ: $x \in \{0, 1, 2, ..., n\}$، ويعطى التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي $X$ بالقاعدة الآتية: $E(X) = np$ حيث: $n$: عدد المحاولات في التجربة. $p$: احتمال النجاح في كل محاولة.

مفهوم أساسي: التباين للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين

• التباين للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين: إذا كان: $X \sim B(n, p)$، فإنَّ التباين للمُتغيِّر العشوائي $X$ يعطى بالقاعدة الآتية: $Var(X) = \sigma^2 = np(1-p)$ حيث: $n$: عدد المحاولات في التجربة. $p$: احتمال النجاح في كل محاولة.