ملخص المجال الكهربائي، الفيزياء

التدفق الكهربائي

• بصورة عامة، يعرف التدفق الكهربائي ⁦(Electric flux)⁩ بأنه ناتج الضرب النقطي لمتجه المجال الكهربائي ⁦(E)⁩ في متجه المساحة ⁦(A)⁩، ويعبر عنه بالعلاقة الرياضية الآتية: $\Phi = E \cdot A = EA \cos \theta$

التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق

• $\Phi_{\text{net}} = EA - EA = 0$

قانون غاوس

• $\Phi = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$

المجالات الكهربائية لتوزيعات متصلة من الشحنات

• $\sigma = \frac{Q}{A}$

المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة

• - نرسم متجه المساحة عند أي نقطة على السطح؛ فيكون متجه المساحة في هذه الحالة موازيًا للمجال عند النقاط الواقعة على السطح جميعها ($\theta = 0^\circ$)، ويكون التدفق الكلي عبر السطح: $\Phi = EA$
• - بتطبيق قانون غاوس؛ فإن التدفق عبر السطح ($\Phi = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$)، وبذلك نُعبر عن التدفق بالصورة الآتية: $EA = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$ $E(4\pi r^2) = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$
• - نعوض شحنة الكرة على أنها الشحنة داخل سطح غاوس ($q_{in} = Q$)؛ فنتوصل إلى أن المجال الكهربائي: $E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2}$
• يمكن التعبير عن الثوابت بالرمز ($k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$)، حيث ($k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2$). وبذلك يمكن التعبير عن المجال الكهربائي بالصورة الآتية: $E = k \frac{Q}{r^2}$

لحساب المجال الكهربائي عند النقطة ($P_1$)

• نطبق قانون غاوس: $EA\cos 0^\circ = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$ $E(4\pi r_1^2) = \frac{q}{\varepsilon_0}$

المجال الكهربائي لشحنة موزعة على قشرة مستوية لا نهائية الأبعاد

• - نطبق قانون غاوس لحساب التدفق الكلي عبر سطح غاوس: $E(2A) = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$
• - نعوض الشحنة داخل غاوس ($q_{in} = \sigma A$)؛ فنتوصل إلى أن المجال الكهربائي: $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$

المجال الكهربائي المنتظم

• $E = E_1 + E_2$ $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$

حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم

• $F_E = qE$
• $a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$
• يكون اتجاه التسارع باتجاه القوة الكهربائية، وبما أن التسارع ثابت؛ فإن حركة الجسيم يمكن وصفها باستخدام معادلات الحركة بتسارع ثابت وهي: $v_f = v_i + at$ $\Delta x = v_i t + \frac{1}{2} at^2$ $v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta x$