مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعيه المتطابقين 10 cm ، وقياس الزاوية بينهما θ . إذا تغيّرت θ بمعدل π/60 rad/min ، فإن معدل تغيّر مساحة المثلث عندما θ = π/3 هو:

سؤال وزاري مع الحل

مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعيه المتطابقين $10\text{ cm}$ ، وقياس الزاوية بينهما $\theta$ …

الرياضيات
وزاري 2023
سؤال ١٢
المعدلات المرتبطة

الإجابة الصحيحة: $\frac{5\pi}{12}\text{ cm}^2\text{/min}$

الشرح

المساحة

A=\frac{1}{2}(10)(10)\sin\theta=50\sin\theta

نشتق بالنسبة إلى الزمن:

\frac{dA}{dt}=50\cos\theta\cdot\frac{d\theta}{dt}

عندما

\theta=\frac{\pi}{3}

50\times\frac{1}{2}\times\frac{\pi}{60}=\frac{5\pi}{12}

cm²/min.المصدر: امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة العامة، الورقة الأولى، مع الإجابات · الموضوع: المعدلات المرتبطة

جرّب السؤال بنفسك

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ١٢

مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعيه المتطابقين $10\text{ cm}$ ، وقياس الزاوية بينهما $\theta$ . إذا تغيّرت $\theta$ بمعدل $\frac{\pi}{60}\text{ rad/min}$ ، فإن معدل تغيّر مساحة المثلث عندما $\theta = \frac{\pi}{3}$ هو:

\frac{5\pi}{6}\text{ cm}^2\text{/min}

\frac{\pi}{6}\text{ cm}^2\text{/min}

\frac{5\pi}{12}\text{ cm}^2\text{/min}

\frac{\pi}{12}\text{ cm}^2\text{/min}

مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعيه المتطابقين $10\text{ cm}$ ، وقياس الزاوية بينهما $\theta$ …

الشرح

جرّب السؤال بنفسك

أسئلة أخرى من نفس الورقة

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد