قيمة: ∫ (x²-2x+1)³/x⁸ dx هي:

سؤال وزاري مع الحل

قيمة: $\int \frac{(x^2-2x+1)^3}{x^8} dx$ هي:

الإجابة الصحيحة: $\frac{1}{7} (1 - \frac{1}{x})^7 + C$

نكتب المُكامل

\frac{(x-1)^6}{x^8}=\left(1-\frac{1}{x}\right)^6\cdot\frac{1}{x^2}

ونفترض

u=1-\frac{1}{x}

فيكون

du=\frac{1}{x^2}dx

. فالتكامل

\int u^6du=\frac{1}{7}\left(1-\frac{1}{x}\right)^7+C

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ٨

قيمة: $\int \frac{(x^2-2x+1)^3}{x^8} dx$ هي:

\frac{1}{7} (1 - \frac{1}{x})^7 + C

-\frac{1}{7} (1 - \frac{1}{x})^7 + C

\frac{1}{6} (1 - \frac{1}{x})^6 + C

-\frac{1}{6} (1 - \frac{1}{x})^6 + C