أجد مشتقة f(x)=(1-x2)/(1+x2).

بقاعدة القسمة: f(x)=((1+x2)(-2x)-(1-x2)(2x))/((1+x2)2). البسط -2x-2x3-2x+2x3=-4x، إذن f(x)=(-4x)/((1+x2)2). حدد شكل الاقتران: ضرب، قسمة، مقلوب، مثلثي، معدل تغير، أو مشتقة عليا. اكتب القاعدة قبل التعويض، خصوصًا في القسمة والمقلوب. اشتق كل عامل أو بسط/مقام بدقة ثم بسّط دون فقدان الإشارات. في مسائل معدل التغير: عوّض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بالوحدة. في المشتقات العليا: اشتق الناتج السابق رتبة رتبة. الإشارة السالبة في الناتج مهمة؛ ترتيب القسمة لا يجوز عكسه.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التفاضل وتطبيقاته

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا question — Mathematics Tawjihi, with answer

أجد مشتقة $f(x)=\frac{1-x^2}{1+x^2}$ .

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

The answer

بقاعدة القسمة:

f\prime(x)=\frac{(1+x^2)(-2x)-(1-x^2)(2x)}{(1+x^2)^2}

. البسط

-2x-2x^3-2x+2x^3=-4x

، إذن

f\prime(x)=\frac{-4x}{(1+x^2)^2}

Worked steps

حدد شكل الاقتران: ضرب، قسمة، مقلوب، مثلثي، معدل تغير، أو مشتقة عليا.
اكتب القاعدة قبل التعويض، خصوصًا في القسمة والمقلوب.
اشتق كل عامل أو بسط/مقام بدقة ثم بسّط دون فقدان الإشارات.
في مسائل معدل التغير: عوّض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بالوحدة.
في المشتقات العليا: اشتق الناتج السابق رتبة رتبة.

Explanation

الإشارة السالبة في الناتج مهمة؛ ترتيب القسمة لا يجوز عكسه.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا question — Mathematics Tawjihi, with answer