أثبت صحة المشتقات الآتية باستعمال المتطابقات النسبية وقاعدة القسمة – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التفاضل وتطبيقاته

أثبت صحة المشتقات الآتية باستعمال المتطابقات النسبية وقاعدة القسمة: أ. $(\cot x)\prime=-\csc^2x$ . ب. $(\sec x)\prime=\sec x\tan x$ . ج. $(\csc x)\prime=-\csc x\cot x$ .

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

أ.

\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}

، وبالقسمة نحصل على

-\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x}=-\csc^2x

. ب.

\sec x=\frac1{\cos x}

، وبالمقلوب:

(\sec x)\prime=-\frac{-\sin x}{\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos^2x}=\sec x\tan x

. ج.

\csc x=\frac1{\sin x}

، وبالمقلوب:

(\csc x)\prime=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\csc x\cot x

.

إثبات مشتقات ظل التمام والقاطع وقاطع التمام بكتابتها نسبة ثم تطبيق قاعدة القسمة.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.