إذا كان f(x)=( x)/(x2)، فأجب:أ. أوجد f(x).ب. أثبت أن f(x)=(6 x-5)/(x4).ج. أوجد قيمة x4f(x)+4x3f(x)+2x2f(x)+1.

أ. نكتب f(x)=x-2 x، إذن f(x)=x-3-2x-3 x=(1-2 x)/(x3).ب. f(x)=(d)/(dx)[(1-2 x)x-3]=(-2/x)x-3+(1-2 x)(-3x-4)=(6 x-5)/(x4).ج. بالتعويض: (6 x-5)+4(1-2 x)+2 x+1=0. حدد شكل الاقتران: ضرب، قسمة، مقلوب، مثلثي، معدل تغير، أو مشتقة عليا. اكتب القاعدة قبل التعويض، خصوصًا في القسمة والمقلوب. اشتق كل عامل أو بسط/مقام بدقة ثم بسّط دون فقدان الإشارات. في مسائل معدل التغير: عوّض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بالوحدة. في المشتقات العليا: اشتق الناتج السابق رتبة رتبة. مبني على سؤالي 39 و40 في مهارات التفكير العليا.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التفاضل وتطبيقاته

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا question — Mathematics Tawjihi, with answer

إذا كان $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$ ، فأجب:\nأ. أوجد $f\prime(x)$ .\nب. أثبت أن $f\prime\prime(x)=\frac{6\ln x-5}{x^4}$ .\nج. أوجد قيمة $x^4f\prime\prime(x)+4x^3f\prime(x)+2x^2f(x)+1$ .

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

The answer

أ. نكتب

f(x)=x^{-2}\ln x

، إذن

f\prime(x)=x^{-3}-2x^{-3}\ln x=\frac{1-2\ln x}{x^3}

.\nب.

f\prime\prime(x)=\frac{d}{dx}[(1-2\ln x)x^{-3}]=(-2/x)x^{-3}+(1-2\ln x)(-3x^{-4})=\frac{6\ln x-5}{x^4}

.\nج. بالتعويض:

(6\ln x-5)+4(1-2\ln x)+2\ln x+1=0

Worked steps

حدد شكل الاقتران: ضرب، قسمة، مقلوب، مثلثي، معدل تغير، أو مشتقة عليا.
اكتب القاعدة قبل التعويض، خصوصًا في القسمة والمقلوب.
اشتق كل عامل أو بسط/مقام بدقة ثم بسّط دون فقدان الإشارات.
في مسائل معدل التغير: عوّض القيمة المطلوبة واكتب تفسيرًا بالوحدة.
في المشتقات العليا: اشتق الناتج السابق رتبة رتبة.

Explanation

مبني على سؤالي 39 و40 في مهارات التفكير العليا.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا question — Mathematics Tawjihi, with answer

The answer

Worked steps

Explanation

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.