إذا كان f(x)=( x)/(x2)، فأجب:أ. أوجد f(x).ب. أثبت أن f(x)=(6 x-5)/(x4).ج. أوجد قيمة x4f(x)+4x3f(x)+2x2f(x)+1.

أ. نكتب f(x)=x^-2 x، إذن f(x)=x^-3-2x^-3 x=(1-2 x)/(x3).ب. f(x)=(d)/(dx)[(1-2 x)x^-3]=(-2/x)x^-3+(1-2 x)(-3x^-4)=(6 x-5)/(x4).ج. بالتعويض: (6 x-5)+4(1-2 x)+2 x+1=0. حدد مفهوم مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا الذي يختبره السؤال. استخرج العلاقة أو التسلسل أو الدليل من نص السؤال. اربط الدليل بالإجابة وتجنب الاكتفاء بكلمة مفتاحية. مبني على سؤالي 39 و40 في مهارات التفكير العليا.

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التفاضل وتطبيقاته) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التفاضل وتطبيقاته

إذا كان $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$ ، فأجب:\nأ. أوجد $f\prime(x)$ .\nب. أثبت أن $f\prime\prime(x)=\frac{6\ln x-5}{x^4}$ .\nج. أوجد قيمة $x^4f\prime\prime(x)+4x^3f\prime(x)+2x^2f(x)+1$ .

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

The answer

أ. نكتب

f(x)=x^{-2}\ln x

، إذن

f\prime(x)=x^{-3}-2x^{-3}\ln x=\frac{1-2\ln x}{x^3}

.\nب.

f\prime\prime(x)=\frac{d}{dx}[(1-2\ln x)x^{-3}]=(-2/x)x^{-3}+(1-2\ln x)(-3x^{-4})=\frac{6\ln x-5}{x^4}

.\nج. بالتعويض:

(6\ln x-5)+4(1-2\ln x)+2\ln x+1=0

.

Worked steps

حدد مفهوم مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا الذي يختبره السؤال.
استخرج العلاقة أو التسلسل أو الدليل من نص السؤال.
اربط الدليل بالإجابة وتجنب الاكتفاء بكلمة مفتاحية.

Explanation

مبني على سؤالي 39 و40 في مهارات التفكير العليا.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this