إذا كان y=(x+1)/(x-1) حيث x e1، فأجب: أ. أوجد (dy)/(dx). ب. أعد كتابة المعادلة بحيث يكون x بدلالة y، ثم أوجد (dx)/(dy). ج. بين أن (dx)/(dy)=(1)/(dy/dx) عند القيم المتناظرة.

أ. (dy)/(dx)=((x-1)(1)-(x+1)(1))/((x-1)2)=(-2)/((x-1)2). ب. y(x-1)=x+1، إذن x(y-1)=y+1، ومنه x=(y+1)/(y-1). لذلك (dx)/(dy)=((y-1)-(y+1))/((y-1)2)=(-2)/((y-1)2). ج. من y=(x+1)/(x-1) نحصل على y-1=(2)/(x-1)، لذلك (dx)/(dy)=(-2)/(4/(x-1)2)=(-(x-1)2)/(2)=1-2/(x-1)2=1dy/dx. مفهوم مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا الذي يختبره السؤال. استخرج العلاقة أو التسلسل أو الدليل من نص السؤال. اربط الدليل بالإجابة وتجنب الاكتفاء بكلمة مفتاحية. مبني على أسئلة 36–38.

سؤال في مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التفاضل وتطبيقاته

إذا كان $y=\frac{x+1}{x-1}$ حيث $x e1$ ، فأجب: أ. أوجد $\frac{dy}{dx}$ . ب. أعد كتابة المعادلة بحيث يكون $x$ بدلالة $y$ ، ثم أوجد $\frac{dx}{dy}$ . ج. بين أن $\frac{dx}{dy}=\frac{1}{dy/dx}$ عند القيم المتناظرة.

مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

الحل

أ.

\frac{dy}{dx}=\frac{(x-1)(1)-(x+1)(1)}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}

. ب.

y(x-1)=x+1

، إذن

x(y-1)=y+1

، ومنه

x=\frac{y+1}{y-1}

. لذلك

\frac{dx}{dy}=\frac{(y-1)-(y+1)}{(y-1)^2}=\frac{-2}{(y-1)^2}

. ج. من

y=\frac{x+1}{x-1}

نحصل على

y-1=\frac{2}{x-1}

، لذلك

\frac{dx}{dy}=\frac{-2}{4/(x-1)^2}=\frac{-(x-1)^2}{2}=\frac1{-2/(x-1)^2}=\frac1{dy/dx}

.

خطوات الحل

مفهوم مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا الذي يختبره السؤال.
استخرج العلاقة أو التسلسل أو الدليل من نص السؤال.
اربط الدليل بالإجابة وتجنب الاكتفاء بكلمة مفتاحية.

الشرح

مبني على أسئلة 36–38.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد مشتقة f(x)=(3x-2x2)(5+4x).مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=xex.مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=(1-x2)/(1+x2).مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=( x)/(x+1) حيث x>0.مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا إذا كانت T(t)=98.6+(4t)/(1+t2)، فأجد معدل تغير درجة الحرارة، ثم أفسر الناتج عند t=2.مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا أجد مشتقة f(x)=(1)/(1+x2).مشتقتا الضرب والقسمة والمشتقات العليا

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة