تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في التكامل بالتعويض – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس التكامل بالتعويض مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

سؤال امتحاني: للتكامل ∫x5(1+x2)3dx\int x^5(1+x^2)^3dx أجب عما يأتي.

التكامل بالتعويض

الحل

نأخذ
u=1+x2u=1+x^2
، فيكون
du=2x dxdu=2x\,dx
و
x4=(u−1)2x^4=(u-1)^2
. لذلك يساوي التكامل
12∫(u−1)2u3du=112u6−15u5+18u4+C\frac12\int (u-1)^2u^3du=\frac1{12}u^6-\frac15u^5+\frac18u^4+C
، ثم نعوض
u=1+x2u=1+x^2
.
أ) نفرض u=1+x2u=1+x^2، ومنه du=2xdxdu=2xdx.
ب) x5dx=x4(xdx)x^5dx=x^4(xdx)، ومع x2=u−1x^2=u-1 نحصل على x4=(u−1)2x^4=(u-1)^2 وxdx=du/2xdx=du/2.
ج) 12∫(u−1)2u3du=12∫(u5−2u4+u3)du=112u6−15u5+18u4+C\frac12\int(u-1)^2u^3du=\frac12\int(u^5-2u^4+u^3)du=\frac1{12}u^6-\frac15u^5+\frac18u^4+C، ثم نعوض u=1+x2u=1+x^2.

الشرح

لا يكفي اختيار uu؛ يجب تحويل كل عامل باقٍ.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: 6x2 (2x3 - 3)4 dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x√(2x+5) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: 3x dx.التكامل بالتعويضأجد قيمة _0π/2 x√(1+sin x) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x2(2x3+5)4dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: (( x))/(x) dx.التكامل بالتعويض

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة