تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في التكامل بالتعويض – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس التكامل بالتعويض مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

سؤال امتحاني: أوجد قيمة ∫125x2x−1dx\int_1^{25}\frac{x}{\sqrt{2x-1}}dx بطريقة تغيير حدود التكامل.

التكامل بالتعويض

الحل

نفرض
u=2x−1u=\sqrt{2x-1}
، ومنه
x=12(u2+1)x=\frac12(u^2+1)
و
dx=u dudx=u\,du
. تتغير الحدود من
1,251,25
إلى
1,71,7
، فيصبح التكامل
12∫17(u2+1)du=60\frac12\int_1^7(u^2+1)du=60
.
أ) نفرض u=2x−1u=\sqrt{2x-1}، إذن u2=2x−1u^2=2x-1، ومنه x=12(u2+1)x=\frac12(u^2+1) وdx=u dudx=u\,du.
ب) عند x=1x=1 يكون u=1u=1، وعند x=25x=25 يكون u=7u=7.
ج) ∫1712(u2+1)u u du=12∫17(u2+1)du=60\int_1^7\frac{\frac12(u^2+1)}{u}\,u\,du=\frac12\int_1^7(u^2+1)du=60.

الشرح

هذا سؤال من نمط المثال المحدود الثاني: الجذر نفسه هو المتغير الوسيط.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: 6x2 (2x3 - 3)4 dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x√(2x+5) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: 3x dx.التكامل بالتعويضأجد قيمة _0π/2 x√(1+sin x) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x2(2x3+5)4dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: (( x))/(x) dx.التكامل بالتعويض

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة