تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

اذكر سبب اختيار التعويض – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس التكامل بالتعويض مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

سؤال امتحاني: أوجد ∫sec⁡4xtan⁡3x dx\int \sec^4x\tan^3x\,dx ثم اذكر سبب اختيار التعويض.

التكامل بالتعويض

الحل

نأخذ
u=tan⁡xu=\tan x
لأن
du=sec⁡2x dxdu=\sec^2x\,dx
. وباستعمال
sec⁡2x=1+tan⁡2x\sec^2x=1+\tan^2x
يصبح التكامل
∫(1+u2)u3du=14u4+16u6+C\int(1+u^2)u^3du=\frac14u^4+\frac16u^6+C
، أي
14tan⁡4x+16tan⁡6x+C\frac14\tan^4x+\frac16\tan^6x+C
.
أ) نفرض u=tan⁡xu=\tan x لأن du=sec⁡2x dxdu=\sec^2x\,dx ويوجد عامل sec⁡2x\sec^2x داخل sec⁡4x\sec^4x.
ب) sec⁡4xtan⁡3x dx=sec⁡2xtan⁡3x(sec⁡2xdx)\sec^4x\tan^3x\,dx=\sec^2x\tan^3x(\sec^2x dx)، ومع sec⁡2x=1+tan⁡2x\sec^2x=1+\tan^2x يصبح ∫(1+u2)u3du\int(1+u^2)u^3du.
ج) ∫(u3+u5)du=14u4+16u6+C=14tan⁡4x+16tan⁡6x+C\int(u^3+u^5)du=\frac14u^4+\frac16u^6+C=\frac14\tan^4x+\frac16\tan^6x+C.

الشرح

هذا يقيس متطابقة sec⁡2x=1+tan⁡2x\sec^2x=1+\tan^2x مع التعويض.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: 6x2 (2x3 - 3)4 dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x√(2x+5) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: 3x dx.التكامل بالتعويضأجد قيمة _0π/2 x√(1+sin x) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x2(2x3+5)4dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: (( x))/(x) dx.التكامل بالتعويض

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة