تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال في التكامل بالتعويض – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس التكامل بالتعويض مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

سؤال امتحاني: أوجد قيمة ∫01x31+x2dx\int_0^1\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}dx مع توضيح توزيع العلامات.

التكامل بالتعويض

الحل

نفرض
u=1+x2u=1+x^2
، فتكون الحدود الجديدة
11
و
22
، كما أن
x3dx=12(u−1)dux^3dx=\frac12(u-1)du
. إذن القيمة
12∫12(u−1)u−1/2du=2−23\frac12\int_1^2(u-1)u^{-1/2}du=\frac{2-\sqrt2}{3}
.
أ) u=1+x2u=1+x^2، du=2xdxdu=2xdx؛ الحدود من u=1u=1 إلى u=2u=2.
ب) x3dx=x2(xdx)=(u−1)du/2x^3dx=x^2(xdx)=(u-1)du/2.
ج) 12∫12(u−1)u−1/2du=2−23\frac12\int_1^2(u-1)u^{-1/2}du=\frac{2-\sqrt2}{3}.

الشرح

هذا سؤال جيد للامتحان لأنه يكشف خطأ نسيان تحويل x2x^2.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: 6x2 (2x3 - 3)4 dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x√(2x+5) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: 3x dx.التكامل بالتعويضأجد قيمة _0π/2 x√(1+sin x) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x2(2x3+5)4dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: (( x))/(x) dx.التكامل بالتعويض

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة