تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

سؤال تفكير أعلى – الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال في الرياضيات للتوجيهي من درس التكامل بالتعويض مع الحل وخطوات الشرح.

أسئلة الرياضيات توجيهي مع الحل · التكامل

سؤال تفكير أعلى: برر صحة الهوية ∫0π/2f(cos⁡x)dx=∫0π/2f(sin⁡x)dx\int_0^{\pi/2}f(\cos x)dx=\int_0^{\pi/2}f(\sin x)dx ثم طبّقها على تفسير تساوي مساحتين متناظرتين.

التكامل بالتعويض

الحل

نأخذ
x=π2−ux=\frac\pi2-u
، فتتحول
cos⁡x\cos x
إلى
sin⁡u\sin u
، وتنقلب الحدود مع
dx=−dudx=-du
؛ لذلك
∫0π/2f(cos⁡x)dx=∫0π/2f(sin⁡u)du\int_0^{\pi/2}f(\cos x)dx=\int_0^{\pi/2}f(\sin u)du
. هندسياً، يعكس التعويض الفترة المتناظرة ولا يغير المساحة.
أ) نأخذ x=π2−ux=\frac\pi2-u، فيتحول cos⁡x\cos x إلى sin⁡u\sin u.
ب) تنقلب الحدود من π/2\pi/2 إلى 00 وتظهر −du-du، فيعود التكامل من 00 إلى π/2\pi/2.
ج) المساحة لا تتغير عند تبديل جيب وجيب تمام على الفترة المتناظرة [0,π/2][0,\pi/2] لأن التعويض يعكس الفترة فقط.

الشرح

سؤال تبرير، وليس تمرين حساب مباشر.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: 6x2 (2x3 - 3)4 dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x√(2x+5) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: 3x dx.التكامل بالتعويضأجد قيمة _0π/2 x√(1+sin x) dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: x2(2x3+5)4dx.التكامل بالتعويضأجد التكامل: (( x))/(x) dx.التكامل بالتعويض

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضياتصفحة الرياضياتالأوراق الوزارية السابقة