أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.

1. نحلل المقام: x2-x-2=(x+1)(x-2). 2. نكتب (x-5)/((x+1)(x-2))=(A)/(x+1)+(B)/(x-2). 3. بعد الضرب: x-5=A(x-2)+B(x+1)؛ بالتعويض x=-1 نحصل على A=2، وبالتعويض x=2 نحصل على B=-1. 4. إذن التكامل ((2)/(x+1)-(1)/(x-2))dx=2|x+1|-|x-2|+C. حدد مفهوم التكامل بالكسور الجزئية الذي يختبره السؤال. استخرج العلاقة أو التسلسل أو الدليل من نص السؤال. اربط الدليل بالإجابة وتجنب الاكتفاء بكلمة مفتاحية. مثال العوامل الخطية المختلفة في الكتاب؛ موضع العلامات الأساسي هو اختيار الصورة الجزئية وإيجاد الثوابت.

التكامل بالكسور الجزئية: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التكامل) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{x - 5}{x^2 - x - 2} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

The answer

1. نحلل المقام:

x^2-x-2=(x+1)(x-2)

. 2. نكتب

\frac{x-5}{(x+1)(x-2)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}

. 3. بعد الضرب:

x-5=A(x-2)+B(x+1)

؛ بالتعويض

x=-1

نحصل على

A=2

، وبالتعويض

x=2

نحصل على

B=-1

. 4. إذن التكامل

\int\left(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}\right)dx=2\ln|x+1|-\ln|x-2|+C

.

Worked steps

حدد مفهوم التكامل بالكسور الجزئية الذي يختبره السؤال.
استخرج العلاقة أو التسلسل أو الدليل من نص السؤال.
اربط الدليل بالإجابة وتجنب الاكتفاء بكلمة مفتاحية.

Explanation

مثال العوامل الخطية المختلفة في الكتاب؛ موضع العلامات الأساسي هو اختيار الصورة الجزئية وإيجاد الثوابت.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this