أجد التكامل: √(x)x-16 dx.

1. نفرض u=√(x)، إذن x=u2 وdx=2u du. 2. يصبح التكامل 2(u2)/(u2-16)du. 3. بالقسمة: (u2)/(u2-16)=1+(16)/(u2-16). 4. نجزئ (16)/(u2-16)=-(2)/(u+4)+(2)/(u-4). 5. إذن التكامل 2u-4|u+4|+4|u-4|+C. 6. بالعودة: 2√(x)-4|√(x)+4|+4|√(x)-4|+C. هذا يدمج التعويض مع القسمة الطويلة والكسور الجزئية؛ لذلك وزنه أعلى في العلامات.

التكامل بالكسور الجزئية: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التكامل) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{\sqrt{x}}{x-16} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

The answer

1. نفرض

u=\sqrt{x}

، إذن

x=u^2

و

dx=2u\,du

. 2. يصبح التكامل

2\int\frac{u^2}{u^2-16}du

. 3. بالقسمة:

\frac{u^2}{u^2-16}=1+\frac{16}{u^2-16}

. 4. نجزئ

\frac{16}{u^2-16}=-\frac{2}{u+4}+\frac{2}{u-4}

. 5. إذن التكامل

2u-4\ln|u+4|+4\ln|u-4|+C

. 6. بالعودة:

2\sqrt{x}-4\ln|\sqrt{x}+4|+4\ln|\sqrt{x}-4|+C

.

Explanation

هذا يدمج التعويض مع القسمة الطويلة والكسور الجزئية؛ لذلك وزنه أعلى في العلامات.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this