أجد التكامل: √(x)x-16 dx.

1. نفرض u=√(x)، إذن x=u2 وdx=2u du. 2. يصبح التكامل 2(u2)/(u2-16)du. 3. بالقسمة: (u2)/(u2-16)=1+(16)/(u2-16). 4. نجزئ (16)/(u2-16)=-(2)/(u+4)+(2)/(u-4). 5. إذن التكامل 2u-4|u+4|+4|u-4|+C. 6. بالعودة: 2√(x)-4|√(x)+4|+4|√(x)-4|+C. تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة. حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل. اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات. كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة. تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت. هذا يدمج التعويض مع القسمة الطويلة والكسور الجزئية؛ لذلك وزنه أعلى في العلامات.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي — الرياضيات · التكامل

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية — الرياضيات توجيهي مع الحل

أجد التكامل: $\int \frac{\sqrt{x}}{x-16} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

1. نفرض

u=\sqrt{x}

، إذن

x=u^2

dx=2u\,du

. 2. يصبح التكامل

2\int\frac{u^2}{u^2-16}du

. 3. بالقسمة:

\frac{u^2}{u^2-16}=1+\frac{16}{u^2-16}

. 4. نجزئ

\frac{16}{u^2-16}=-\frac{2}{u+4}+\frac{2}{u-4}

. 5. إذن التكامل

2u-4\ln|u+4|+4\ln|u-4|+C

. 6. بالعودة:

2\sqrt{x}-4\ln|\sqrt{x}+4|+4\ln|\sqrt{x}-4|+C

خطوات الحل

تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة.
حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل.
اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات.
كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة.
تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت.

الشرح

هذا يدمج التعويض مع القسمة الطويلة والكسور الجزئية؛ لذلك وزنه أعلى في العلامات.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: exe2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (x - 10)/(x(x + 5)) dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب إنشاء حساب

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

ابدأ الدراسة

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية — الرياضيات توجيهي مع الحل