أجد التكامل: √(x)x-16 dx.

1. نفرض u=√(x)، إذن x=u2 وdx=2u du. 2. يصبح التكامل 2(u2)/(u2-16)du. 3. بالقسمة: (u2)/(u2-16)=1+(16)/(u2-16). 4. نجزئ (16)/(u2-16)=-(2)/(u+4)+(2)/(u-4). 5. إذن التكامل 2u-4|u+4|+4|u-4|+C. 6. بالعودة: 2√(x)-4|√(x)+4|+4|√(x)-4|+C. هذا يدمج التعويض مع القسمة الطويلة والكسور الجزئية؛ لذلك وزنه أعلى في العلامات.

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{\sqrt{x}}{x-16} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

1. نفرض

u=\sqrt{x}

، إذن

x=u^2

و

dx=2u\,du

. 2. يصبح التكامل

2\int\frac{u^2}{u^2-16}du

. 3. بالقسمة:

\frac{u^2}{u^2-16}=1+\frac{16}{u^2-16}

. 4. نجزئ

\frac{16}{u^2-16}=-\frac{2}{u+4}+\frac{2}{u-4}

. 5. إذن التكامل

2u-4\ln|u+4|+4\ln|u-4|+C

. 6. بالعودة:

2\sqrt{x}-4\ln|\sqrt{x}+4|+4\ln|\sqrt{x}-4|+C

.

الشرح

هذا يدمج التعويض مع القسمة الطويلة والكسور الجزئية؛ لذلك وزنه أعلى في العلامات.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: exe^2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (x - 10)/(x(x + 5)) dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

سجّل الآن وخطّط خطوتك بعد النتيجة مع زكي — بدون تخمين مواعيد الوزارة.

ابدأ مع زكي ابدأ مع زكي

سجّل الآن وخطّط خطوتك بعد النتيجة مع زكي — بدون تخمين مواعيد الوزارة.

ابدأ مع زكي ابدأ مع زكي

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل