أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.

1. درجة البسط أكبر من درجة المقام، لذلك نبدأ بالقسمة: (3x4-1)/(x2-1)=3x2+3+(2)/(x2-1). 2. نجزئ الباقي: (2)/(x2-1)=(1)/(x-1)-(1)/(x+1). 3. يصبح التكامل (3x2+3+(1)/(x-1)-(1)/(x+1))dx. 4. الجواب x3+3x+|x-1|-|x+1|+C. هذا هو مثال القسمة الطويلة في الصفحات 50-51: لا تبدأ بالكسور الجزئية قبل تجهيز الكسر.

التكامل بالكسور الجزئية: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التكامل) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{3x^4 - 1}{x^2 - 1} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

The answer

1. درجة البسط أكبر من درجة المقام، لذلك نبدأ بالقسمة:

\frac{3x^4-1}{x^2-1}=3x^2+3+\frac{2}{x^2-1}

. 2. نجزئ الباقي:

\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}

. 3. يصبح التكامل

\int\left(3x^2+3+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)dx

. 4. الجواب

x^3+3x+\ln|x-1|-\ln|x+1|+C

.

Explanation

هذا هو مثال القسمة الطويلة في الصفحات 50-51: لا تبدأ بالكسور الجزئية قبل تجهيز الكسر.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this