أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.

1. نحلل المقام: x3-2x2+x=x(x-1)2. 2. الصورة الجزئية: (A)/(x)+(B)/(x-1)+(C)/((x-1)2). 3. بعد الضرب: 3x2+2=A(x-1)2+Bx(x-1)+Cx. 4. بالتعويض: x=0 → A=2، وx=1 → C=5، ثم مثلاً x=-1 → B=1. 5. التكامل 2|x|+|x-1|-(5)/(x-1)+C. مثال العامل الخطي المكرر؛ الخطأ الشائع هو كتابة كسر واحد فقط للعامل (x-1)2.

التكامل بالكسور الجزئية: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التكامل) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{3x^2 + 2}{x^3 - 2x^2 + x} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

The answer

1. نحلل المقام:

x^3-2x^2+x=x(x-1)^2

. 2. الصورة الجزئية:

\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}

. 3. بعد الضرب:

3x^2+2=A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx

. 4. بالتعويض:

x=0 \Rightarrow A=2

، و

x=1 \Rightarrow C=5

، ثم مثلاً

x=-1 \Rightarrow B=1

. 5. التكامل

2\ln|x|+\ln|x-1|-\frac{5}{x-1}+C

.

Explanation

مثال العامل الخطي المكرر؛ الخطأ الشائع هو كتابة كسر واحد فقط للعامل

(x-1)^2

.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this