أجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.

1. نكتب (5x2-4x+2)/((x-1)(x2+2))=(A)/(x-1)+(Bx+C)/(x2+2). 2. بعد الضرب: 5x2-4x+2=A(x2+2)+(Bx+C)(x-1). 3. بالتعويض x=1 نحصل على A=1، وبالتعويض x=0 نحصل على C=0، وبالتعويض x=2 نحصل على B=4. 4. إذن integrand يساوي (1)/(x-1)+(4x)/(x2+2). 5. التكامل |x-1|+2(x2+2)+C. تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة. حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل. اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات. كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة. تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت. مثال العامل التربيعي غير القابل للتحليل؛ بسط هذا العامل يجب أن يكون خطياً من صورة Bx+C.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي — الرياضيات · التكامل

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية — الرياضيات توجيهي مع الحل

أجد التكامل: $\int \frac{5x^2 - 4x + 2}{(x - 1)(x^2 + 2)} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

1. نكتب

\frac{5x^2-4x+2}{(x-1)(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}

. 2. بعد الضرب:

5x^2-4x+2=A(x^2+2)+(Bx+C)(x-1)

. 3. بالتعويض

x=1

نحصل على

A=1

، وبالتعويض

x=0

نحصل على

C=0

، وبالتعويض

x=2

نحصل على

B=4

. 4. إذن integrand يساوي

\frac{1}{x-1}+\frac{4x}{x^2+2}

. 5. التكامل

\ln|x-1|+2\ln(x^2+2)+C

خطوات الحل

تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة.
حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل.
اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات.
كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة.
تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت.

الشرح

مثال العامل التربيعي غير القابل للتحليل؛ بسط هذا العامل يجب أن يكون خطياً من صورة

Bx+C

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: exe2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: √(x)x-16 dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (x - 10)/(x(x + 5)) dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.

إنشاء حساب إنشاء حساب

انضم لأكثر من 5,000 طالب يذاكرون التوجيهي بثقة منصة واحدة — منهاج وتدريب وزكي معك.

ابدأ الدراسة

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية — الرياضيات توجيهي مع الحل