أجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.

1. نكتب (5x2-4x+2)/((x-1)(x2+2))=(A)/(x-1)+(Bx+C)/(x2+2). 2. بعد الضرب: 5x2-4x+2=A(x2+2)+(Bx+C)(x-1). 3. بالتعويض x=1 نحصل على A=1، وبالتعويض x=0 نحصل على C=0، وبالتعويض x=2 نحصل على B=4. 4. إذن integrand يساوي (1)/(x-1)+(4x)/(x2+2). 5. التكامل |x-1|+2(x2+2)+C. مثال العامل التربيعي غير القابل للتحليل؛ بسط هذا العامل يجب أن يكون خطياً من صورة Bx+C.

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي في الرياضيات (التكامل) مع الحل وخطوات الشرح.

سؤال من بنك أسئلة التوجيهي: الرياضيات · التكامل

أجد التكامل: $\int \frac{5x^2 - 4x + 2}{(x - 1)(x^2 + 2)} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

الحل

1. نكتب

\frac{5x^2-4x+2}{(x-1)(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}

. 2. بعد الضرب:

5x^2-4x+2=A(x^2+2)+(Bx+C)(x-1)

. 3. بالتعويض

x=1

نحصل على

A=1

، وبالتعويض

x=0

نحصل على

C=0

، وبالتعويض

x=2

نحصل على

B=4

. 4. إذن integrand يساوي

\frac{1}{x-1}+\frac{4x}{x^2+2}

. 5. التكامل

\ln|x-1|+2\ln(x^2+2)+C

.

الشرح

مثال العامل التربيعي غير القابل للتحليل؛ بسط هذا العامل يجب أن يكون خطياً من صورة

Bx+C

.

خلّي زكي يشرحها بطريقة ثانية

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

تدرّب على أسئلة مشابهة

أسئلة مشابهة

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: exe^2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: √(x)x-16 dx.التكامل بالكسور الجزئية أجد التكامل: (x - 10)/(x(x + 5)) dx.التكامل بالكسور الجزئية

أكمل استعدادك

كل أسئلة الرياضيات صفحة الرياضيات الأوراق الوزارية السابقة

سجّل الآن وخطّط خطوتك بعد النتيجة مع زكي — بدون تخمين مواعيد الوزارة.

ابدأ مع زكي ابدأ مع زكي

سجّل الآن وخطّط خطوتك بعد النتيجة مع زكي — بدون تخمين مواعيد الوزارة.

ابدأ مع زكي ابدأ مع زكي

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية: الرياضيات توجيهي مع الحل