أجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.

1. نحلل المقام: x3-2x2+x=x(x-1)2. 2. الصورة الجزئية: (A)/(x)+(B)/(x-1)+(C)/((x-1)2). 3. بعد الضرب: 3x2+2=A(x-1)2+Bx(x-1)+Cx. 4. بالتعويض: x=0 → A=2، وx=1 → C=5، ثم مثلاً x=-1 → B=1. 5. التكامل 2|x|+|x-1|-(5)/(x-1)+C. تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة. حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل. اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات. كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة. تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت. مثال العامل الخطي المكرر؛ الخطأ الشائع هو كتابة كسر واحد فقط للعامل (x-1)2.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل

التكامل بالكسور الجزئية question — Mathematics Tawjihi, with answer

أجد التكامل: $\int \frac{3x^2 + 2}{x^3 - 2x^2 + x} dx$ .

التكامل بالكسور الجزئية

The answer

1. نحلل المقام:

x^3-2x^2+x=x(x-1)^2

. 2. الصورة الجزئية:

\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}

. 3. بعد الضرب:

3x^2+2=A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx

. 4. بالتعويض:

x=0 \Rightarrow A=2

، و

x=1 \Rightarrow C=5

، ثم مثلاً

x=-1 \Rightarrow B=1

. 5. التكامل

2\ln|x|+\ln|x-1|-\frac{5}{x-1}+C

Worked steps

تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة.
حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل.
اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات.
كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة.
تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت.

Explanation

مثال العامل الخطي المكرر؛ الخطأ الشائع هو كتابة كسر واحد فقط للعامل

(x-1)^2

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

التكامل بالكسور الجزئية question — Mathematics Tawjihi, with answer