From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل
التكامل بالكسور الجزئية question — Mathematics Tawjihi, with answer
أجد التكامل: ∫(x−1)(x2+2)5x2−4x+2dx.
التكامل بالكسور الجزئية
The answer
1. نكتب (x−1)(x2+2)5x2−4x+2=x−1A+x2+2Bx+C.
2. بعد الضرب: 5x2−4x+2=A(x2+2)+(Bx+C)(x−1).
3. بالتعويض x=1 نحصل على A=1، وبالتعويض x=0 نحصل على C=0، وبالتعويض x=2 نحصل على B=4.
4. إذن integrand يساوي x−11+x2+24x.
5. التكامل ln∣x−1∣+2ln(x2+2)+C.
Worked steps
تأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام، وإلا ابدأ بالقسمة الطويلة.
حلل المقام واختر صورة الكسور الجزئية المناسبة لنوع العوامل.
اضرب في المقام المشترك ثم أوجد الثوابت بالتعويض أو مقارنة المعاملات.
كامل كل كسر جزئي، ثم اكتب الثابت أو عوض حدود التكامل عند الحاجة.
تحقق بالاشتقاق السريع أو بمراجعة الإشارة والثوابت.
Explanation
مثال العامل التربيعي غير القابل للتحليل؛ بسط هذا العامل يجب أن يكون خطياً من صورة Bx+C.
Let Zaki explain it another way
The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.
