أجد التكامل: xe3-x dx.

نختار u=x وdv=e3-xdx، فيكون du=dx وv=-e3-x. إذن التكامل -xe3-x-(-e3-x)dx=-xe3-x-e3-x+C=-(x+1)e3-x+C. اختر u للجزء الذي يبسط بالاشتقاق، واختر dv للجزء السهل التكامل. اكتب du وv بوضوح قبل تطبيق القاعدة. طبق u dv=uv- v du مع الانتباه للإشارة السالبة. كرر الأجزاء أو استخدم الجدول أو حل جبرياً إذا ظهر التكامل الأصلي من جديد. أضف ثابت التكامل، أو عوض الحدود/الشرط الأولي عند الحاجة. العلامة في v=-e3-x هي موضع الخطأ الأهم هنا.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل

التكامل بالأجزاء question — Mathematics Tawjihi, with answer

أجد التكامل: $\int xe^{3-x}\,dx$ .

التكامل بالأجزاء

The answer

نختار

u=x

dv=e^{3-x}dx

، فيكون

du=dx

v=-e^{3-x}

. إذن التكامل

-xe^{3-x}-\int(-e^{3-x})dx=-xe^{3-x}-e^{3-x}+C=-(x+1)e^{3-x}+C

Worked steps

اختر $u$ للجزء الذي يبسط بالاشتقاق، واختر $dv$ للجزء السهل التكامل.
اكتب $du$ و $v$ بوضوح قبل تطبيق القاعدة.
طبق $\int u\,dv=uv-\int v\,du$ مع الانتباه للإشارة السالبة.
كرر الأجزاء أو استخدم الجدول أو حل جبرياً إذا ظهر التكامل الأصلي من جديد.
أضف ثابت التكامل، أو عوض الحدود/الشرط الأولي عند الحاجة.

Explanation

العلامة في

v=-e^{3-x}

هي موضع الخطأ الأهم هنا.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

التكامل بالأجزاء question — Mathematics Tawjihi, with answer