لكل تكامل، اختر u وdv فقط مع سبب مختصر: أ. x2 x dx ب. x x dx ج. ex x dx

أ. نختار u= x وdv=x2dx لأن اللوغاريتم يبسط بالاشتقاق. ب. نختار u=x وdv= xdx لأن كثير الحدود يبسط بالاشتقاق. ج. يمكن اختيار u=ex وdv= xdx أو العكس؛ لأن الأسي والمثلثي لا يختفيان، والحل سيكون دورياً. اختر u للجزء الذي يبسط بالاشتقاق، واختر dv للجزء السهل التكامل. اكتب du وv بوضوح قبل تطبيق القاعدة. طبق u dv=uv- v du مع الانتباه للإشارة السالبة. كرر الأجزاء أو استخدم الجدول أو حل جبرياً إذا ظهر التكامل الأصلي من جديد. أضف ثابت التكامل، أو عوض الحدود/الشرط الأولي عند الحاجة. هذا سؤال قرار قبل الحساب؛ الاختيار الخاطئ هو أصل معظم أخطاء هذا الدرس.

From the Tawjihi question bank — Mathematics · التكامل

التكامل بالأجزاء question — Mathematics Tawjihi, with answer

لكل تكامل، اختر $u$ و $dv$ فقط مع سبب مختصر: أ. $\int x^2\ln x\,dx$ ب. $\int x\sin x\,dx$ ج. $\int e^x\cos x\,dx$

التكامل بالأجزاء

The answer

أ. نختار

u=\ln x

dv=x^2dx

لأن اللوغاريتم يبسط بالاشتقاق. ب. نختار

u=x

dv=\sin xdx

لأن كثير الحدود يبسط بالاشتقاق. ج. يمكن اختيار

u=e^x

dv=\cos xdx

أو العكس؛ لأن الأسي والمثلثي لا يختفيان، والحل سيكون دورياً.

Worked steps

اختر $u$ للجزء الذي يبسط بالاشتقاق، واختر $dv$ للجزء السهل التكامل.
اكتب $du$ و $v$ بوضوح قبل تطبيق القاعدة.
طبق $\int u\,dv=uv-\int v\,du$ مع الانتباه للإشارة السالبة.
كرر الأجزاء أو استخدم الجدول أو حل جبرياً إذا ظهر التكامل الأصلي من جديد.
أضف ثابت التكامل، أو عوض الحدود/الشرط الأولي عند الحاجة.

Explanation

هذا سؤال قرار قبل الحساب؛ الاختيار الخاطئ هو أصل معظم أخطاء هذا الدرس.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Keep going

All Mathematics questions Mathematics hub Official past papers

After sign-up we load your official subject dates — and you can track the countdown from Home.

Create account Create account

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Start studying

التكامل بالأجزاء question — Mathematics Tawjihi, with answer

لكل تكامل، اختر uuu وdvdvdv فقط مع سبب مختصر: أ. ∫x2ln⁡x dx\int x^2\ln x\,dx∫x2lnxdx ب. ∫xsin⁡x dx\int x\sin x\,dx∫xsinxdx ج. ∫excos⁡x dx\int e^x\cos x\,dx∫excosxdx

The answer

Worked steps

Explanation

Let Zaki explain it another way

Similar questions

Keep going

Save your dates in the app

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

Join 5,000+ students already studying Tawjihi with confidence One platform—syllabus, practice, and Zaki is with you.

لكل تكامل، اختر $u$ و $dv$ فقط مع سبب مختصر: أ. $\int x^2\ln x\,dx$ ب. $\int x\sin x\,dx$ ج. $\int e^x\cos x\,dx$