قاعدة السلسلة

From the summary

نظرية قاعدة السلسلة

## نظرية قاعدة السلسلة تُعد قاعدة السلسلة حجر الزاوية في علم التفاضل، فهي تمكننا من اشتقاق الاقترانات المركبة، وهي اقترانات تتكون من تركيب اقترانين أو أكثر. لفهم الفكرة، تخيل أن لديك اقتراناً يطبق على نتيجة اقتران آخر، مثل f(g(x)). هنا، g(x) هو "الاقتران الداخلي" و f هو "الاقتران الخارجي". تنص قاعدة السلسلة على أن مشتقة هذا التركيب تساوي حاصل ضرب مشتقة الاقتران الخارجي (مع إبقاء الاقتران الداخلي كما هو) في مشتقة الاقتران الداخلي. يمكن التعبير عن هذه القاعدة بصيغتين متكافئتين: الأولى باستخدام رمز المشتقة প্রাইম (′)، وهي (f ∘ g)′(x) = f′(g(x)) × g′(x)، والثانية باستخدام ترميز لايبنتز، فإذا كان y = f(u) و u = g(x)، فإن dy/dx = (dy/du) × (du/dx). هذا الترميز يوضح فكرة "السلسلة" حيث يبدو أن du "تُختصر"، مما يسهل تذكر القاعدة وتطبيقها بشكل منهجي لحل المسائل المعقدة. *الاقتران المركب (Composite Function):** هو اقتران ينتج عن تطبيق اقتران على نتيجة اقتران آخر. إذا كان لدينا اقترانان f و g، فإن الاقتران المركب (f ∘ g)(x) يُعرّف بأنه f(g(x)). الخطوة الأولى دائمًا قبل تطبيق قاعدة السلسلة هي تحديد الاقتران الداخلي g(x) والخارجي f(u) بدقة.

From the question bank

إذا كان f(x) = (g(x))^n، فإن مشتقة الاقتران f(x) باستخدام قاعدة سلسلة القوة هي:

• f'(x) = n(g(x))^(n-1) × g'(x)
• f'(x) = n(g(x))^n × g'(x)
• f'(x) = (g(x))^(n-1) × g'(x)
• f'(x) = n(g'(x))^(n-1)

More in this unit