التقريب الاحتمالي باستعمال التوزيع الطبيعي

توزيع ذي الحدّين الذي يُمكن استعمال التوزيع الطبيعي لتقريبه من بين التوزيعات الآتية هو

تعمل شركة في مجال تعبئة أكياس السُّكَّر، حيث تتبع كتل الأكياس فيها توزيعًا طبيعيًا، وسطه الحسابي ⁦1000 g⁩⁠، وانحرافه المعياري ⁦10 g⁩⁠. إذا اختيرت عيّنة عشوائية مُكوَّنة من 25 كيسًا، فإنَّ احتمال أن يكون الوسط الحسابي لكتل الأكياس في العيّنة بين ⁦995 g⁩ و ⁦1005 g⁩ هو

الوسط الحسابي لعدد ساعات استعمال الشباب للشاشات أسبوعيًّا في إحدى المدن 21 ساعة، والانحراف المعياري 6 ساعات. إذا اختيرت عينة عشوائية تضمُّ 100 شاب، فإنَّ احتمال أن يكون الوسط الحسابي لاستعمالهم أكبر من 22.5 ساعة هو

إذا كان: $X \sim N(55, \sigma^2)$، وكان احتمال أن يزيد الوسط الحسابي لعيّنة حجمها 16 مُشاهدة على 57 هو 0.05، فإنَّ قيمة $\sigma$ التقريبية هي

تتبع سرعة السيارات التي تمرُّ عن إحدى كاميرات المراقبة توزيعًا طبيعيًّا، وسطه الحسابي ⁦60 km/h⁩⁠، وانحرافه المعياري ⁦5 km/h⁩⁠. إذا اختيرت عينة عشوائية شملت 40 سيارة، فإنَّ احتمال أن يكون الوسط الحسابي للسرعات في العينة أقلَّ من ⁦62 km/h⁩ هو تقريبًا