الجهد الكهربائي

• أربط التغير في طاقة الوضع الكهربائية بالشغل الذي يبذله المجال في تحريك الشحنة من نقطة إلى أخرى في المجال الكهربائي.
• أحسب فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين في مجال كهربائي منتظم.
• أحسب الجهد الكهربائي داخل موصل كروي مشحون وخارجه.
• أعرف سطح تساوي الجهد.

الجهد: طاقة الوضع لوحدة الشحنات

عندما يتحرك جسيم مشحون في مجال كهربائي؛ فإن المجال يؤثر فيه بقوة كهربائية يمكن أن تبذل شغلًا على الجسيم. هذا الشغل يوصف باستخدام مفهومين هما؛ طاقة الوضع الكهربائية، وفرق الجهد الكهربائي.

• نقل شحنة اختبار ($q_0$) بسرعة ثابتة من اللانهاية إلى نقطة في مجال كهربائي (الشكل (18)) يلزمه قوة خارجية تبذل عليها شغلًا ($W$).
• اللانهاية هي النقطة المرجعية التي تكون طاقة الوضع الكهربائية عندها صفرًا.
• هذا الشغل يُختزن في نظام (الشحنة - المجال الكهربائي) على شكل طاقة وضع كهربائية ($PE$).

• الجهد الكهربائي كمية قياسية، يقاس بوحدة ⁦(J/C)⁩ وتعرف بالفولت ⁦(V)⁩.
• الجهد عند نقطة خاصية للشحنة المولدة للمجال، ولا يعتمد على الشحنة الموضوعة عند النقطة.
• إذا عُلم الجهد عند نقطة ووُضعت عندها شحنة ($q$)؛ فطاقة الوضع المختزنة فيها تُعطى بالعلاقة:

• عند انتقال الشحنة ($q$) من نقطة جهدها ($V_i$) إلى نقطة جهدها ($V_f$)؛ يُعطى التغير في طاقة الوضع الكهربائية للشحنة بالعلاقة:

ما الفرق بين الجهد الكهربائي وطاقة الوضع الكهربائية؟

حين تتحرك الشحنة: ماذا يحدث للطاقة؟

• اتجاه خط المجال دائمًا باتجاه تناقص الجهد؛ أي من النقطة الأعلى جُهدًا إلى النقطة الأقل جُهدًا.
• شحنة (موجبة أو سالبة) تتحرك من السكون تحت تأثير القوة الكهربائية فقط وباتجاهها؛ فتزداد طاقتها الحركية، مقابل نقصان مساوٍ في طاقة الوضع الكهربائية.
• السبب: القوة الكهربائية قوة محافظة؛ فتكون الطاقة الميكانيكية للنظام محفوظة:

• النقصان في أحد شكلي الطاقة يقابله زيادة مساوية في الشكل الآخر.

في الشكل (19)؛ لنقل شحنة ($+q$) من ⁦(b)⁩ إلى ⁦(a)⁩ بسرعة ثابتة يلزم التأثير فيها بقوة خارجية مساوية للقوة الكهربائية مقدارًا ومعاكسة لها اتجاهًا.

أ. هل تبذل القوة الخارجية شغلًا موجبًا أم سالبًا؟

ب. ما الشغل الكلي المبذول على الشحنة؟ أفسر إجابتي مستخدمًا مبرهنة (الشغل - الطاقة الحركية)؛ $W_{Total} = \Delta KE$.

ج. أصف التغير في طاقة الوضع الكهربائية للشحنة المنقولة.

فكيف نحسب فرق الجهد في مجال منتظم؟

المجال المنتظم: كيف يتغير الجهد مع الإزاحة؟

• شحنة موجبة ($q+$) عند نقطة ($a$) في مجال كهربائي منتظم ($E$) (الشكل (20)) تتأثر بقوة كهربائية:

• الشغل الذي تبذله القوة الكهربائية لتحريك الشحنة من النقطة ($a$) إلى النقطة ($b$):

• حيث ($d$) الإزاحة من النقطة ($a$) إلى النقطة ($b$). وبتعويض مقدار القوة الكهربائية:

• شغل القوة الكهربائية يرتبط بفرق الجهد بالعلاقة الآتية:

• بمساواة المعادلتين السابقتين للشغل:

• تُستخدم هذه العلاقة لحساب فرق الجهد ($V_b - V_a$) بين نقطتين في المجال الكهربائي المنتظم فقط.
• المجال ($E$): مقدار المجال الكهربائي المنتظم.
• الإزاحة ($d$): مقدار الإزاحة من نقطة البداية ($a$) إلى نقطة النهاية ($b$).
• الزاوية ($\theta$): بين اتجاه المجال ($E$) واتجاه الإزاحة ($d$)، ($0^\circ \le \theta \le 180^\circ$).

• مجال كهربائي منتظم يمكن الحصول عليه في الحيز بين صفيحتين متوازيتين مشحونتين بشحنتين متساويتين مقدارًا ومختلفتين نوعًا، إذا كانت المسافة بينهما صغيرة مقارنةً بأبعادهما.
• شحن الصفيحتين بوصلهما بقطبي بطارية (الشكل (21)): فينشأ بينهما فرق جهد ($\Delta V$) مساوٍ لفرق جهد البطارية.

• باستخدام العلاقة $(V_b - V_a) = -Ed \cos \theta$؛ يمكن التوصل إلى مقدار المجال بين الصفيحتين:

• حيث ($|\Delta V|$) القيمة المطلقة لفرق الجهد بين الصفيحتين، و($d$) البعد بينهما.
• وحدة المجال الكهربائي يمكن التعبير عنها بالصورة ⁦(V/m)⁩.

وحدة قياس المجال الكهربائي في النظام الدولي للوحدات هي ⁦(N/C)⁩، وبحسب العلاقة $\frac{\Delta V}{d}$ فإن وحدته ⁦(V/m)⁩.

أثبت أن: $1\ \text{N/C} = 1\ \text{V/m}$

أربع شحنات تتحرك في مجال كهربائي منتظم (الشكل (24))؛ السهم البرتقالي يدل على اتجاه الحركة، والسهم الأحمر على اتجاه القوة الكهربائية ($F_E$) بين نقطتين ⁦(a)⁩ و ⁦(b)⁩.

أ. أحدد: هل تبذل القوة الكهربائية شغلًا موجبًا أم سالبًا لكل حالة من الحالات المبينة في الشكل؟

ب. أستنتج: ماذا يحدث لطاقة الوضع الكهربائية المختزنة في الشحنة عند انتقالها بين النقطتين؟

ج. أستنتج العلاقة بين التغير في طاقة الوضع الكهربائية في الشحنة، واتجاه حركتها في المجال.

الموصل المشحون: لماذا يتساوى الجهد داخله؟

• عند شحن موصل معزول تتحرك الشحنات مبتعدة عن بعضها بقوة التنافر الكهربائي، إلى أن تستقر على السطح الخارجي للموصل.
• يختلف توزيع الشحنات حسب شكل الموصل:
• موصل غير منتظم الشكل (الشكل (25/أ)): الكثافة السطحية للشحنة أكبر عند الرؤوس المُدببة.
• موصل منتظم الشكل كالموصل الكروي (الشكل (25/ب)): الشحنة تتوزع على سطحه بانتظام.

• استقرار الشحنات على سطح الموصل يجعل المجال الكهربائي داخله يساوي صفرًا.
• الشغل الذي يبذله المجال لنقل شحنة بين أي نقطتين داخل الموصل، أو من نقطة داخله إلى نقطة على سطحه يساوي صفرًا.
• وبما أن الشغل يعطى بالعلاقة ⁦(W = -qΔV)⁩؛ فإن فرق الجهد بين النقطتين يساوي صفرًا.

• الجهد عند النقاط جميعها داخل الموصل متساوٍ، ويساوي الجهد عند سطح الموصل.
• هذا يتفق مع استقرار الشحنات؛ فلو كان هناك فرق في الجهد بين أي نقطتين لتحركت الشحنات من الجهد المرتفع إلى الجهد المنخفض.
• خطوط المجال تكون دائمًا عمودية على سطح الموصل؛ فلا يبذل المجال شغلًا عند نقل شحنة من نقطة ⁦(a)⁩ إلى نقطة ⁦(b)⁩ على سطحه.

أقدم دليلًا على أن الجهد الكهربائي يكون متساويًا عند جميع النقاط على سطح الموصل المشحون.

في الشكل (25/أ)، أي المناطق تكون كثافة خطوط المجال عندها أكبر؟ على ماذا يدل ذلك؟

الموصل الكروي: كيف يتغير الجهد مع البعد عن مركزه؟

• عند حساب الجهد الناشئ عن موصل كروي مشحون نعدُّ الشحنة وكأنها في مركز الكرة.
• خارج الكرة يكون الجهد مماثلًا للجهد الناشئ عن شحنة نقطية.
• عند أي نقطة خارج موصل كروي نصف قطره ($R$) وشحنته ($Q$)، وعلى بعد ($r > R$) من مركزه:

• عند أي نقطة على سطح الموصل أو داخله حيث (⁦r⁩ ≤ ⁦R)⁩؛ الجهد مقداره ثابت:

• الشكل (26): تمثيل بياني لتغير المجال الكهربائي (أ) والجهد الكهربائي (ب) بتغير بُعد النقطة عن مركز الموصل نفسه.

كرة موصلة ومشحونة نصف قطرها $R$ وجهدها $V$، أجد بدلالة $V$ جهد نقطة تبعد مسافة $4R$ عن مركزها.

فكيف تبدو خريطة الجهد حول الشحنات؟

سطوح تساوي الجهد: خريطة الجهد حول الشحنات

• تعلمت من المجال الكهربائي المنتظم أن الجهد متساوٍ عند النقاط الواقعة جميعها على سطح عمودي على المجال؛ ويعرف هذا السطح بسطح تساوي جهد.

• يُمثل كل سطح تساوي جهد مقدارًا محددًا من الجهد الكهربائي (الشكل (29/ب)).
• فرق الجهد بين أي نقطتين على سطح تساوي الجهد مساوٍ للصفر.
• لا يلزم بذل شغل لنقل شحنة من نقطة إلى أخرى على سطح تساوي الجهد نفسه.

• خصائص سطوح تساوي الجهد (من الشكل (29)):
• تتقارب كلّما اقتربنا من الشحنة (إذا تساوى الفرق في الجهد بينها)؛ لأنّ المجال يزداد مقداره وتتقارب خطوطه.
• وتتباعد كلّما ابتعدنا عن الشحنة؛ وحيثما تقاربت دلت على منطقة مجال كهربائي قوي.
• لا تتقاطع؛ لأنها لو تقاطعت عند نقطة لوجدنا أكثر من قيمة للجهد عند تلك النقطة وهذا غير ممكن.
• تتعامد مع خطوط المجال الكهربائي.

يُبيّن الشكل (31) سطوح تساوي الجهد لشحنتين نقطيتين سالبتين متساويتين في المقدار. أجيب عمّا يأتي:

أ. أحسب فرق الجهد ($V_a - V_b$).

ب. هل يلزم بذل شغل لنقل بروتون من النقطة ⁦c⁩ إلى النقطة ⁦d⁩؟ أفسر إجابتي.