الحث الكهرومغناطيسي

الحث: كيف نولّد تيارًا من مجال مغناطيسي؟

يرتبط تولّد القوة الدافعة والتيار الحثّيّين بتغيّر التدفق المغناطيسي؛ وتُحسب القوة بقانون فارادي، ويُحدَّد اتجاه التيار بقانون لنز.

• أستكشف طرائق توليد قوّة دافعة كهربائيّة حثّيّة في دارة كهربائيّة باستخدام مجال مغناطيسيّ.
• أُوظّف قانون فارادي في حساب مقدار القوّة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة في دارة كهربائيّة.
• أحسب القوّة الدافعة الحثّيّة المتولّدة في موصل مستقيم متحرّك في مجال مغناطيسيّ عموديّ عليه.
• أستخدم قانون لنز في الحثّ، مُحدّدًا اتجاه التيار الحثّيّ في دارة كهربائيّة.
• أتوصّل إلى علاقة رياضيّة تحدّد العوامل التي يعتمد عليها معامل الحثّ الذاتيّ لملفّ لولبيّ.

• الأثر العكسي: التيار الكهربائي يولّد مجالًا مغناطيسيًّا، وسنولّد هنا تيارًا باستخدام مجال مغناطيسي.
• تقريب المغناطيس من الملف ينحرف معه مؤشر الغلفانوميتر في اتجاه معيّن، دالًّا على سريان تيار كهربائي في الملف (الشكل 36/أ).
• إبعاد المغناطيس عن الملف ينحرف معه المؤشر في اتجاه معاكس، أي أن التيار يسري باتجاه معاكس للحالة السابقة (الشكل 36/ب).
• تثبيت المغناطيس وتحريك الملف يعطي النتائج نفسها.

متى يتولّد تيار كهربائيّ في الملفّ عند تحريك المغناطيس؟ وهل يعتمد اتجاهه على اتجاه حركة المغناطيس؟ أفسّر إجابتي.

في أيّ الحالات يتولّد تيار كهربائيّ في السلك عند تحريكه بين قطبي المغناطيس؟ وفي أيّها لم يتولّد تيار كهربائيّ؟ ماذا أستنتج؟

هل يتولّد تيار كهربائيّ إذا ثبّتُّ السلك أو الملفّ، وحرّكتُ المغناطيس؟

التدفق المغناطيسي: ما الذي يجب أن يتغيّر؟

• عند اقتراب المغناطيس من الملف يزداد عدد خطوط المجال المغناطيسي التي تخترقه، وفي أثناء ابتعاده يقلّ عدد الخطوط.
• التدفق عبر الملف يتناسب طرديًّا مع عدد الخطوط التي تخترق مساحة الملف.
• إذن تولّد القوة الدافعة الحثية والتيار الحثي مرتبط بالتغيّر في التدفق المغناطيسي الذي يخترق الملف.

• ويُعبَّر عن مقداره بالعلاقة الآتية:

• الزاوية ($\theta$) بين متّجهي المجال والمساحة (الشكل 37).
• الوحدة: يقاس التدفق المغناطيسي بوحدة ($\text{T.m}^2$) وتسمّى الويبر ⁦(Wb)⁩ بحسب النظام الدولي للوحدات.

• تحريك سلك موصل إلى الأعلى وإلى الأسفل داخل مجال مغناطيسي يغيّر التدفق المغناطيسي الذي يخترق الدارة التي يُعدّ السلك جزءًا منها.
• تتولّد القوة الدافعة الحثية عند تغيّر التدفق المغناطيسي الذي يخترق الدارة؛ وهذا التغيّر ينتج عن إحدى ثلاث طرائق:
• تغيّر مقدار المجال المغناطيسي.
• تغيّر المساحة التي يخترقها المجال المغناطيسي.
• تغيّر الزاوية المحصورة بين اتجاهَي المجال المغناطيسي والمساحة.

• تجربة فارادي (الشكل 38): ملفّان ملفوفان حول حلقة حديدية؛ الابتدائي موصول ببطارية ومفتاح، والثانوي موصول بغلفانوميتر.

• لحظة إغلاق المفتاح ينحرف مؤشر الغلفانوميتر باتجاه معيّن، ثمّ يعود إلى الصفر.
• التفسير: ينمو تيار كهربائي في الملف الابتدائي مولّدًا مجالًا مغناطيسيًّا ينتقل إلى الثانوي، فيزداد التدفق الذي يخترقه، فيتولّد فيه قوة دافعة حثية وتيار حثي.

ما طرائق توليد قوة دافعة كهربائية حثية في ملف من سلك موصل؟

عند تحريك مغناطيس وملف بالاتجاه نفسه وبمقدار السرعة نفسه، هل يتولّد في الملف تيار كهربائي حثي؟ أفسّر إجابتي.

في الشكل (38)، أفسّر ما يأتي:

• أ. ينحرف مؤشّر الغلفانوميتر لحظة فتح المفتاح، لكنّ انحراف المؤشّر يكون باتجاه معاكس لانحرافه عند إغلاق المفتاح.

• ب. لا ينحرف مؤشّر الغلفانوميتر عند ثبات التيار المارّ في الملفّ الابتدائيّ.

فما العلاقة بين مقدار القوة الدافعة وسرعة تغيّر التدفق؟

قانون فارادي: ما الذي يحدّد مقدار القوة الدافعة؟

• ويُعبَّر عن القانون بالعلاقة الرياضية الآتية:

• في دارة من ⁦(N)⁩ لفة يحدث تغيّر في التدفق ($\Delta\Phi$) خلال مدة زمنية ($\Delta t$)؛ فتُحسب القوة الدافعة الكهربائية الحثّيّة المتوسطة بالعلاقة:

• التيار الحثّيّ المارّ في الدارة يُحسب باستخدام قانون أوم:

الموصل المتحرك: لماذا يتولّد فرق جهد بين طرفيه؟

• موصل يتحرك بسرعة ثابتة باتجاه محور ($+x$)، عموديًّا على طوله وعلى اتجاه مجال مغناطيسي منتظم باتجاه محور ($+z$) (الشكل 41/أ).
• الإلكترونات الحرّة تتحرك مع الموصل باتجاه ($+x$) وتقطع خطوط المجال عموديًّا، فتتأثر بقوة مغناطيسية باتجاه محور ($+y$) بحسب قاعدة اليد اليمنى.
• النتيجة: تتجمّع شحنات سالبة عند طرف السلك ⁦(a)⁩، وتبقى شحنات موجبة عند الطرف ⁦(b)⁩، فيصبح جهد الطرف ⁦(b)⁩ أكبر من جهد الطرف ⁦(a)⁩.

• مقدار القوة الدافعة المتولّدة في هذا الموصل يُعبَّر عنه بالعلاقة الآتية:

• حيث ($B$) مقدار المجال المغناطيسيّ، و($\ell$) طول الموصل المتحرّك ضمن المجال المغناطيسيّ، و($v$) مقدار سرعة الموصل.
• عندما يكون الموصل جزءًا من دارة مغلقة (الشكل 41/ب) يسري فيها تيّار كهربائيّ حثّيّ، إذ يعمل الموصل عمل بطارية قطبها الموجب عند الطرف ⁦(b)⁩.
• يستمرّ سريان التيار في الدارة الكهربائيّة ما دام الموصل متحرّكًا.

علامَ يعتمد مقدار القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتولدة بين طرفي موصل يتحرك عموديًّا على طوله وعلى اتجاه المجال المغناطيسي؟

موصل مستقيم طوله ($9.0\ \text{cm}$) مغمور داخل مجال مغناطيسي منتظم مقداره ($0.20\ \text{T}$).

سُحب الموصل بسرعة ثابتة ($4.0\ \text{cm}$) خلال مدة زمنية ($0.10\ \text{s}$) من الموضع (1) إلى الموضع (2).

أحسب مقدار التيار المار في المقاومة ($R = 2.0\ \Omega$)، وأحدد اتجاهه.

وإلى أين يتجه التيار الحثي الذي تولّده هذه القوة الدافعة؟

لنز: إلى أين يتجه التيار الحثي؟

ينحرف مؤشّر الغلفانوميتر باتجاه معيّن عند تقريب أحد قطبي مغناطيس من ملف، وينعكس الاتجاه عند إبعاد القطب نفسه. فما دلالة ذلك؟ وكيف أحدّد اتجاه التيار الحثّيّ؟

• فسّر العالم الروسيّ لنز هذه المشاهدات بقانون أصبح يُعرف باسمه.

1. التغيّر في التدفق: أحدّد هل يزداد التدفق المغناطيسي عبر الدارة أم يقلّ.
2. المجال الحثي: يقاوم التغيّر في التدفق: يعاكس المجال الأصلي عند الزيادة، ويكون باتجاهه عند النقصان.
3. قطب الملف: أحدّد قطب طرف الملف القريب من المغناطيس: يتنافر مع القطب المقترب، ويتجاذب مع القطب المبتعد.
4. التيار: أطبّق قاعدة اليد اليمنى: الإبهام مع المجال الحثي، وانحناء الأصابع مع التيار الحثي.

• تقريب القطب الشماليّ لمغناطيس من أحد طرفي ملف (الشكل 43/أ) يزيد التدفق المغناطيسيّ الذي يخترق الملف.
• فتتولّد قوة دافعة حثّيّة تمرّر تيارًا حثّيًّا في الاتجاه الذي يولّد مجالًا مغناطيسيًّا يقاوم الزيادة في التدفق.
• طرف الملف القريب من المغناطيس يصبح قطبًا مغناطيسيًّا شماليًّا، فيتنافر مع القطب الشماليّ للمغناطيس.
• قاعدة اليد اليمنى (الشكل 43/ب): الإبهام يشير إلى اتجاه المجال الناتج من الملف ($\vec{B}_{ind}$)، وانحناء بقيّة الأصابع يشير إلى اتجاه التيار الحثّيّ في لفّات الملف.

• إبعاد القطب الشماليّ للمغناطيس عن طرف الملف (الشكل 44/أ) يقلّ التدفق المغناطيسيّ الذي يخترقه.
• فيمرّ تيار حثّيّ في الاتجاه الذي يولّد مجالًا مغناطيسيًّا يقاوم النقصان في التدفق، فيصبح طرف الملف القريب من المغناطيس قطبًا جنوبيًّا.
• تنشأ قوة تجاذب بين القطبين تقاوم ابتعاد القطب الشماليّ عن الملف، ويُحدَّد اتجاه التيار بقاعدة اليد اليمنى (الشكل 44/ب).

كيف أحدّد اتجاه التيار الحثّيّ المتولّد في الملفّ المبيّن في الشكل (43)، عند تقريب القطب الجنوبيّ لمغناطيس بدلًا من القطب الشماليّ؟

حلقة فلزّيّة مستطيلة تقع في المستوى ($xy$)، وتتحرك باتجاه محور ($+x$) بسرعة ثابتة، فتدخل منطقة مجال مغناطيسي منتظم باتجاه محور ($-z$).

الرموز ⁦a⁩ و⁦b⁩ و⁦c⁩ تمثّل مرحلة دخول الحلقة منطقة المجال، ومرحلة حركتها داخله، ومرحلة خروجها منه، على الترتيب.

• أ. أيّ المراحل الثلاث يتولّد فيها قوة دافعة كهربائية وتيار كهربائي حثي في الحلقة؟ أفسّر إجابتي.

• ب. أحدّد اتجاه التيار الحثي المتولّد في كل مرحلة إن وُجد، مفسّرًا إجابتي.

حلقة موصلة وُضعت بالقرب من سلك موصل مستقيم يسري فيه تيار كهربائي ($I$) لجهة اليسار. أحدّد لكل حالة الآتية: هل يمرّ تيار كهربائي حثي في الحلقة أم لا؟ وأحدّد اتجاهه.

• أ. عندما تتحرك الحلقة رأسيًّا إلى الأسفل باتجاه السلك.

• ب. في أثناء إنقاص التيار الكهربائي المارّ في السلك مع بقاء الحلقة ثابتة.

• ج. عندما تتحرك الحلقة أفقيًّا بموازاة طول السلك لجهة اليسار.

حلقة فلزّية مساحة مقطعها العرضي ($8.0 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$) موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم باتجاه محور ($+z$)، يتغيّر مقداره بانتظام.

الرسم البياني يبيّن تغيّر المجال مع الزمن.

فيتولّد في الحلقة تيار حثي مقداره ($2.0 \times 10^{-3}\ \text{A}$).

• أ. أحدّد اتجاه التيار الحثي المارّ في الحلقة.

• ب. أحسب مقاومة الحلقة.

الحث الذاتي: لماذا يتأخر نمو التيار؟

• دارة فيها بطارية ومقاومة (مصباح) وملف لولبي وغلفانوميتر ومفتاح ($S$) (الشكل 46).
• عند وصل المفتاح بالنقطة ⁦(a)⁩ تزداد شدّة إضاءة المصباح تدريجيًّا حتّى تثبت.
• أي أنّ التيار لا يصل إلى قيمته العظمى لحظيًّا، بل ينمو تدريجيًّا من الصفر إلى قيمته العظمى (الشكل 47/أ).

• التفسير: وجود الملف اللولبيّ قد أعاق نموّ التيار الكهربائيّ الناتج من البطارية.
• عند إغلاق المفتاح يسري التيار في الدارة، فيتولّد مجال مغناطيسيّ في الملف اللولبيّ، ويزداد التدفق المغناطيسيّ الذي يخترقه.
• وبحسب قانون لنز ينشأ فيه قوة دافعة كهربائيّة حثّيّة ذاتيّة ⁦Self-induced electromotive force⁩ تعاكس القوة الدافعة للبطارية.
• فينمو التيار الكهربائيّ إلى قيمته العظمى تدريجيًّا وليس لحظيًّا.
• الملف اللولبيّ يُسمّى محثًّا ⁦Inductor⁩، وهذا التأثير يُسمّى الحثّ الذاتيّ Self induction.

• عند وصل المفتاح بالنقطة ⁦(b)⁩ يتلاشى التيار الكهربائيّ تدريجيًّا، ولا يصل مقداره إلى الصفر مباشرة (الشكل 47/ب).
• البطارية في هذه الحالة لم تعد جزءًا من الدارة الكهربائيّة.

في الشكل (47/ب)، لماذا يتلاشى التيار الكهربائيّ تدريجيًّا ولا يصل مقداره إلى الصفر مباشرة؟

معامل الحث الذاتي: كيف نقيس ممانعة المحث لتغيّر التيار؟

• القوة الدافعة الكهربائيّة الحثّيّة الذاتيّة المتولّدة في المحثّ تُحسب باستخدام قانون فارادي على النحو الآتي:

• التغيّر في التدفق يتناسب طرديًّا مع التغيّر في التيار المسبّب له، فتتناسب القوة الدافعة الذاتيّة المتوسطة طرديًّا مع المعدّل الزمنيّ للتغيّر في التيار:

• ثابت التناسب ($L$)، ويُسمّى معامل الحثّ الذاتيّ ⁦Coefficient of self induction⁩ للمحثّ، أو محاثّة ⁦Inductance⁩ المحثّ اختصارًا.

• وحدة قياسه هي ($\text{V.s/A}$)، وتُسمّى هنري ⁦(H)⁩ بحسب النظام الدوليّ للوحدات؛ تكريمًا لجهود العالم جوزيف هنري في مجال الحثّ الكهرمغناطيسيّ.

• رمز المحث في الدارات الكهربائيّة يوضّحه الشكل (48).

ما المقصود بمعامل الحثّ الذاتيّ لمحثّ؟ وما وحدة قياسه؟

محاثة الملف اللولبي: ما الذي تعتمد عليه؟

• محثّ طوله ($\ell$)، ومساحة مقطعه العرضيّ ($A$)، وعدد لفّاته ⁦(N)⁩ في دارة كهربائيّة (الشكل 49).
• لحظة غلق المفتاح يتزايد التيار من الصفر إلى ($I$) خلال مدّة زمنيّة ($\Delta t$)، ويتزايد التدفق المغناطيسيّ من الصفر إلى ($\Phi_B$) خلال المدّة نفسها.
• فتتولّد قوة دافعة حثّيّة ذاتيّة يُعبّر عن مقدارها المتوسّط بالعلاقة الآتية:

• ويُعبّر أيضًا عن مقدارها المتوسّط بالعلاقة الآتية:

• بمساواة العلاقتين وتعويض ($\Phi_{B,i} = 0$) عندما ($I_i = 0$) أحصل على ما يأتي:

• خطوط المجال داخل المحثّ عموديّة على مساحة مقطعه، فيكون التدفق المغناطيسيّ ($\Phi_B = BA$).
• وبالتعويض عن مقدار المجال داخل المحثّ بالعلاقة ($B = \frac{\mu IN}{\ell}$) يُمكن كتابة العلاقة السابقة على النحو الآتي:

• بإعادة ترتيب العلاقة، فإنّ محاثّة المحثّ يُعبّر عنها بالعلاقة الآتية:

• معامل الحثّ الذاتيّ ثابت للمحثّ نفسه، ويعتمد على أبعاده الهندسيّة: طوله ($\ell$)، ومساحة مقطعه ($A$)، وعدد لفّاته ⁦(N)⁩، والنفاذيّة المغناطيسيّة لمادّة قلبه ($\mu$).
• إذا كان قلب المحثّ هواءً تُعوّض النفاذيّة المغناطيسيّة للهواء ($\mu_0$).

ما العوامل التي يعتمد عليها معامل الحثّ الذاتيّ لمحثّ لولبيّ؟

الرنين المغناطيسي: كيف نصوّر الجسم من الداخل؟

• التصوير بالرنين المغناطيسيّ ⁦Magnetic resonance imaging (MRI)⁩ تقنيّة غير جراحيّة تنتج صورًا تشريحيّة واضحة ثلاثيّة الأبعاد لجسم الإنسان، تساعد في الكشف عن الأمراض وتشخيصها.
• يتكوّن الجهاز من ثلاثة أجزاء رئيسة: ملفّات مغناطيسيّة، ومصدر موجات راديو، وجهاز حاسوب.

• اصطفاف العزوم: عند تعريض الجسم لمجال مغناطيسيّ خارجيّ تصطفّ العزوم المغناطيسيّة لذرّات الهيدروجين في اتّجاه المجال نفسه، وتصبح في وضع اتّزان (الشكل ب).
• نبضة الراديو: تنحرف العزوم المغناطيسيّة لذرّات الهيدروجين بزاوية ($90^\circ$) عن اتّجاه المجال المغناطيسيّ الخارجيّ (الشكل جـ).
• التقاط الموجة: عند توقّف النبضة تعود العزوم للاصطفاف، فتنبعث حزمة من الموجات الكهرمغناطيسيّة تلتقطها مستشعرات التصوير وتحوّلها برمجيّات محوسبة إلى صور تشريحيّة (الشكل د).

• تختلف العزوم المغناطيسيّة في زمن عودتها إلى حالة الاتّزان وفي مقدار طاقة الموجات التي تبعثها، فيتمكّن الأطباء من التفريق بين الأنسجة السليمة والمصابة.

حلقة دائرية موصلة نصف قطرها ($0.10\ \text{m}$)، موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم ($0.15\ \text{T}$)، على أن يكون مستواها عموديًّا على اتجاه المجال المغناطيسي.

سحبت الحلقة من طرفين متقابلين فيها، فتغيّر شكلها، وأصبحت مساحتها ($3.0 \times 10^{-2}\ \text{m}^2$) خلال ($0.20\ \text{s}$).

أحسب القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتوسطة المتولدة في الحلقة خلال هذه المدة الزمنية.

فكيف تتولّد القوة الدافعة في موصل يتحرك داخل المجال؟