التكامل غير المحدود

معكوس المشتقة: الاشتقاق بالعكس

تعاني محافظات الوطن من شحّ في المياه، وتعتبر مشكلة المياه من أبرز معوّقات التنمية في فلسطين بشكل عام

نبدأ بما تعرفه من الاشتقاق، ثم نعكس العملية.

الاقترانات الأصلية: كلها تختلف بثابت

وماذا تعني الثوابت المختلفة في الرسم؟

التكامل غير المحدود: رمزه وثابته

كيف نتحقق من أن اقتراناً ما أصلي لاقتران آخر؟

• إذا كان $م'(س) = ق(س)$ فإن $\int ق(س) \, د س = م(س) + جـ$ حيث جـ ثابت. (ثابت التكامل).
• إذا كان ق(س) اقتراناً متصلاً فإن $\frac{د}{د س} (\int ق(س) \, د س) = ق(س)$.

من التكامل إلى قيمة الاقتران

ماذا لو أُعطينا شرطاً إضافياً على الاقتران؟

تمارين: اقتران أصلي أم لا؟

بيّن فيما إذا كان م(س) اقتراناً أصلياً للاقتران ق(س) في كل مما يأتي:

أ. م(س) = $\frac{١}{٣} (٢ + س^٢)^{\frac{٣}{٢}}$ ، ق(س) = س $\sqrt{٢ + س^٢}$ ب. م(س) = قا$^٣$س ، ق(س) = $٣$ قا$^٢$س ظاس جـ. م(س) = $لو_هـ (س^٣ + هـ^{٢ س})$ ، ق(س) = $\frac{٣ س^٢ + ٢ هـ^{٢ س}}{س^٣ + هـ^{٢ س}}$

إذا كان م(س) ، هـ(س) اقترانين أصليين للاقتران ق(س)، وكان م(س) = س$^٢$ - $٤$ س + $٦$ ، هـ($٣$) = $٤$ ، فجد هـ($١$).

إذا كان م(س) ، هـ(س) اقترانين أصليين للاقتران المتصل ق(س)، وكان ق($٤$) = $٧$ ، $ق'(٤) = ١٠$ ، فما قيمة (٣م - هـ)'($٤$)؟

إذا كان م(س) = $٢$ ظاس - $٢$ قاس أحد الاقترانات الأصلية للاقتران ق(س) = $\frac{أ}{١ + جا س}$ ، س $\in [٠ ، \frac{\pi}{٤}]$ . احسب قيمة الثابت أ.

إذا كان $\int ق(س) \, د س = أ س^٣ + جـ س$ ، حيث ق(س) اقتران متصل، وكان ق(-$١$) = $٤$ ، $ق'(٢) = ٢٤$ ، فجد قيمة كل من أ ، جـ.