ملخص المساحات والحجوم، الرياضيات

المساحة

• في الشكل المجاور، يمكن إيجاد مساحة المنطقة المظللة بين المستقيم $y=3x$ والمحور $x$، والمستقيمين: $x=a$ و $x=b$؛ وذلك بطرح مساحة $\Delta OZD$ من مساحة $\Delta OWC$ كما يأتي: $\frac{1}{2}(3b^2) - \frac{1}{2}(3a^2)$
• ألاحظ أنه يمكن التعبير عن الصيغة السابقة بالمقدار: $|\frac{1}{2}(3x^2)|_{a}^{b}$، ثم التعبير عن المساحة بين المستقيم $y=3x$ والمحور $x$، والمستقيمين: $x=a$ و $x=b$ بالتكامل الآتي: $\int_{a}^{b} 3x dx = \frac{1}{2}(3x^2)|_{a}^{b}$

مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى اقتران والمحور $x$ وتقع فوق هذا المحور

• يمكن إيجاد المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران $f(x)$، والمحور $x$، والمستقيمين: $x=a$ و $x=b$، وتقع فوق المحور $x$ عن طريق التكامل الآتي: $A = \int_{a}^{b} f(x) dx; a < b$

مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى اقتران والمحور $x$ وتقع أسفل هذا المحور

• يمكن إيجاد المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران $f(x)$، والمحور $x$، والمستقيمين: $x=a$ و $x=b$، وتقع أسفل المحور $x$ عن طريق التكامل الآتي: $A = -\int_{a}^{b} f(x) dx; a < b$

مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى اقتران والمحور $x$، ويقع أحد جزئيها فوق المحور $x$، ويقع الجزء الآخر أسفل هذا المحور

• $A = -\int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$