ملخص تمثيل الاقترانات المثلثية بيانياً، الرياضيات

تمثيل الاقتران: $f(x) = \sin x$، والاقتران: $f(x) = \cos x$ بيانيًّا

• تعلَّمْتُ سابقًا تمثيل الاقترانين المثلثيين: $y = \sin x$، و $y = \cos x$ عندما تكون الزوايا بالدرجات في الفترة $[0°, 360°]$، وذلك بإنشاء جدول قِيَم للمُتغيِّرين $x$ و$y$، وتمثيل كل زوج بنقطة في المستوى.
• ويُمكِن استعمال هذه الطريقة لتمثيل الاقترانين نفسيهما عند قياس الزوايا بالراديان في الفترة $[0, 2\pi]$.

الاقترانات الجيبية

• بوجه عام، فإنَّ الصورة العامة للاقترانات الجيبية هي: $g(x) = a\sin(bx - c) + d \qquad g(x) = a\cos(bx - c) + d$

الانسحاب الرأسي للاقترانات الجيبية

• تعلَّمْتُ سابقًا أنَّ منحنى الاقتران $g(x) = f(x) + c,\ c > 0$ ، هو منحنى الاقتران $f(x)$ ، مزاحًا $c$ وحدة إلى الأعلى، وأنَّ منحنى الاقتران $g(x) = f(x) - c$ هو منحنى الاقتران $f(x)$ ، مزاحًا $c$ وحدة إلى الأسفل.
• وهذه القاعدة تنطبق على الاقترانات الجيبية.

الانسحاب الأفقي للاقترانات الجيبية

• تعلَّمْتُ سابقًا أنَّ منحنى الاقتران $g(x) = f(x + c),\ c > 0$ هو منحنى الاقتران $f(x)$ ، مزاحًا $c$ وحدة إلى اليسار، وأنَّ منحنى الاقتران $g(x) = f(x - c)$ هو منحنى الاقتران $f(x)$ ، مزاحًا $c$ وحدة إلى اليمين.

انعكاس الاقترانات الجيبية

• تعلَّمْتُ في الأمثلة السابقة تمثيل الاقترانات الجيبية في صورة $g(x) = a\sin(bx - c) + d$ ، وصورة $g(x) = a\cos(bx - c) + d$ إذا كانت $a > 0$.
• ولتحديد تأثير قيمة $a$ عندما تكون $a < 0$ ، أتأمَّل التمثيل البياني لمنحنيي الاقترانين الآتيين: $g(x) = -\sin x$ ، و $g(x) = -\cos x$.