ملخص الاقترانات المثلثية، الرياضيات

الاقترانات المثلثية

• الاقتران المثلثي ⁦(trigonometric function)⁩ هو قاعدة معطاة باستعمال النسبة المثلثية.

الوتر، الضلع المقابل، الضلع المجاور، $\theta$

• $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} \quad , \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} \quad , \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$

مفهوم أساسي: الاقترانات المثلثية لأيِّ زاوية

• الاقترانات المثلثية لأيِّ زاوية: إذا كانت $\theta$ زاوية مرسومة في الوضع القياسي، والنقطة $P(x, y)$ تقع على ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$، و$r$ يُمثِّل البُعْد بين النقطة $P$ ونقطة الأصل، حيث: $r = \sqrt{x^2 + y^2}$, $r \neq 0$ فإنَّ الاقترانات المثلثية للزاوية $\theta$ تُعرَّف كما يأتي:

إيجاد قيّم الاقترانات المثلثية باستعمال الزوايا المرجعية

• إذا كانت $\theta$ زاوية غير ربعية مرسومة في الوضع القياسي، فإنَّ الزاوية المرجعية ⁦(reference angle)⁩ للزاوية $\theta$ هي الزاوية الحادَّة $\theta'$ المحصورة بين ضلع انتهاء الزاوية $\theta$ والمحور $x$.
• يُبيِّن الجدول الآتي العلاقة بين $\theta$ و $\theta'$ لأيِّ زاوية $\theta$ غير ربعية.

إيجاد قِيَم الاقترانات المثلثية لزاوية عُلم الربع الذي يقع فيه ضلع انتهائها، وقيمة اقتران مثلثي أو أكثر لها

• تعلَّمْتُ في الأمثلة السابقة إيجاد قِيَم الاقترانات المثلثية إذا عُلِمت نقطة تقع على ضلع الزاوية $\theta$، أو إذا عُلِم قياسها.
• وسأتعلَّم في المثال الآتي إيجاد قِيَم الاقترانات المثلثية إذا عُلِمت قيمة اقتران مثلثي أو أكثر للزاوية $\theta$، والربع الذي يقع فيه ضلع انتهائها.