يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتُعطى سرعته المتجهة بالاقتران: v(t) = -3t/t² + 2 ، حيث t الزمن بالثواني، و v سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية. إزاحة الجُسيم بالأمتار في الفترة [0, 4] تساوي:

سؤال وزاري مع الحل

يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتُعطى سرعته المتجهة بالاقتران: $v(t) = \frac{-3t}{t^2 + 2}$ ، حيث $t$ الزمن…

الرياضيات
وزاري 2023
سؤال ٦
التكامل بالتعويض

الإجابة الصحيحة: $-\frac{3}{2} \ln 9$

الشرح

نفرض

u=t^2+2

فيكون

du=2t\,dt

. الإزاحة

\int_0^4\frac{-3t}{t^2+2}dt=-\frac{3}{2}\left[\ln(t^2+2)\right]_0^4=-\frac{3}{2}(\ln 18-\ln 2)=-\frac{3}{2}\ln 9

المصدر: امتحان الرياضيات الوزاري 2023، الدورة العامة، الورقة الثانية، مع الإجابات · الموضوع: التكامل بالتعويض

جرّب السؤال بنفسك

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ٦

يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتُعطى سرعته المتجهة بالاقتران: $v(t) = \frac{-3t}{t^2 + 2}$ ، حيث $t$ الزمن بالثواني، و $v$ سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية. إزاحة الجُسيم بالأمتار في الفترة $[0, 4]$ تساوي:

-\frac{3}{2} \ln 3

-\frac{3}{2} \ln 9

\frac{3}{2} \ln 3

\frac{3}{2} \ln 9

يتحرك جُسيم في مسار مستقيم، وتُعطى سرعته المتجهة بالاقتران: $v(t) = \frac{-3t}{t^2 + 2}$ ، حيث $t$ الزمن…

الشرح

جرّب السؤال بنفسك

أسئلة أخرى من نفس الورقة

النتائج والمعدل

الامتحانات

الدراسة

روابط رسمية

المنصة

المواد