سؤال وزاري مع الحل

يُبيّن الشكل الآتي منحنى الاقتران $g(x)$ . إذا كان: $h(x) = g(x)e^{-x}$ ، فإن $h'(4)$ هي:

الإجابة الصحيحة: $-8e^{-4}$

بقاعدة الضرب:

h'(x)=g'(x)e^{-x}+g(x)\,(e^{-x})'

وبقاعدة السلسلة

\frac{d}{dx}(e^{u})=e^{u}\cdot u'

مع الأس

u=-x

يكون

(e^{-x})'=-e^{-x}

، فـ

h'(x)=g'(x)e^{-x}-g(x)e^{-x}

من الشكل عند

x=4

قمة المنحنى، فـ

g(4)=8

وميل المماس

g'(4)=0

، إذن

h'(4)=0-8e^{-4}=-8e^{-4}

جرّب السؤال بنفسك

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ٣

يُبيّن الشكل الآتي منحنى الاقتران $g(x)$ . إذا كان: $h(x) = g(x)e^{-x}$ ، فإن $h'(4)$ هي:

7e^{-4}

-7e^{-4}

8e^{-4}

-8e^{-4}