قيمة: ∫₀^(π/4) cos 2x/sin x cos x + 1 dx هي:

سؤال وزاري مع الحل

قيمة: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos 2x}{\sin x \cos x + 1} dx$ هي:

الإجابة الصحيحة: $\ln \frac{3}{2}$

نفترض

u=\sin x\cos x+1

فيكون

du=\cos 2x\,dx

، وتتغير الحدود من

x=0

إلى

u=1

ومن

x=\frac{\pi}{4}

إلى

u=\frac{3}{2}

. فالتكامل

\int_1^{3/2}\frac{du}{u}=\ln\frac{3}{2}

سؤال واحد مع الإجابة

السؤال ٦

قيمة: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos 2x}{\sin x \cos x + 1} dx$ هي:

\ln 2

\ln 3

\ln \frac{3}{2}