أسئلة الفيزياء الوزارية: الوحدة ٥: المغناطيسية

قُذِف جُسيمان $(1, 2)$ متساويان في مقدار الشحنة بالسرعة نفسها داخل مجال مغناطيسي منتظم ($B$) عموديًّا عليه، فسلكا مسارين دائريين كما يبيّن الشكل المجاور. العبارة التي تصف نوع شحنة الجُسيم (1) والعلاقة بين كتلتي الجُسيمين $(m_1, m_2)$:

موصل مستقيم طوله ($l$) يمرّ فيه تيار كهربائي ($I$)، وُضع داخل مجال مغناطيسي منتظم ($2.5\text{ T}$) متعامدًا معه، وبيّن الشكل المجاور تمثيلاً بيانيًا للعلاقة بين القوة المغناطيسية ($F$) المؤثرة في الموصل والتيار المارّ فيه. اعتمادًا على الشكل، فإنّ طول الموصل بوحدة ($\text{cm}$) يساوي:

يمثّل الشكل المجاور محرّكًا كهربائيًا فيه الملف ($abcd$) يدور حول محور ($O$). معتمدًا على البيانات المثبتة على الشكل، فإنّ اتجاه القوة المغناطيسية المؤثّرة في الضلع ($cd$)، واتجاه دوران الملف عند النظر إليه من جهة البطارية يكون:

أربع جسيمات (بروتون، نيوترون، إلكترون، بوزترون) تدخل منطقة مجال مغناطيسي منتظم عمودي على سطح الورقة بسرعات متساوية مقدار كل منها ⁦(v)⁩ عمودية على المجال، فتتخذ المسارات المبيّنة في الشكل المجاور. إنّ البروتون هو الجُسيم ذو الرقم:

ثوابت: ($\sin 53^\circ = 0.8$، $\cos 53^\circ = 0.6$)

جُسيمان (1، 2) شحنة كل منهما ⁦(+q)⁩ يتحركان في منطقة مجال مغناطيسي منتظم ⁦(B)⁩⁠، بسرعتين متساويتين مقدار كل منهما ⁦(v)⁩⁠، بالاتجاهين الموضحين في الشكل المجاور. إنّ نسبة مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في الجسيم (1) إلى مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في الجُسيم (2) لحظة مرورهما بالموقعين الموضحين في الشكل؛ ($\frac{F_{B1}}{F_{B2}}$) تساوي:

في الشكل المجاور مغناطيس على شكل حرف ⁦(U)⁩⁠، إذا وُضعت بوصلة عند النقطة ⁦(a)⁩ التي تقع في المجال المغناطيسي للمغناطيس، فإنّ قطبها الشمالي سيشير إلى اتجاه محور:

يُمثّل الشكل المجاور العلاقة البيانية بين القوة المغناطيسية ⁦(F)⁩ المؤثرة في سلك نحاسي مستقيم طوله ⁦(L)⁩ موضوع في مجال مغناطيسي منتظم مقداره ⁦(B)⁩ والتيار ⁦(I)⁩ المار في السلك. إذا علمت أنّ متجه طول السلك يتعامد مع المجال، فإنّ ميل الخط المستقيم في الشكل بدلالة ⁦(L)⁩ و ⁦(B)⁩ يساوي:

قُذِفَ جُسيم شحنته ⁦(3.2 × 10⁻¹⁸ C)⁩ بسرعة ابتدائية ⁦(2 × 10⁶ m/s)⁩ داخل مجال مغناطيسي منتظم ⁦(0.5 T)⁩⁠، بحيث تتعامد سرعة الجسيم مع المجال، إذا علمت أن الجسيم سلك مسارًا دائريًا نصف قطره ⁦(r)⁩⁠. أجب عن الفقرتين (23، 24) الآتيتين: مقدار القوة المغناطيسية ⁦(FB)⁩ التي تؤثر في الجسيم بوحدة نيوتن ⁦(N)⁩ يساوي:

الشغل الذي تبذله القوة المغناطيسية ⁦(FB)⁩ على الجسيم خلال نصف دورة يساوي:

في الشكل المجاور قطبان مغناطيسيان مختلفان متجاوران، والنقطتان ⁦(a, b)⁩ تقعان في المجال المغناطيسي للقطبين. إذا دخل إلكترون منطقة المجال، فإنه يتأثر بأكبر قوة مغناطيسية إذا كان يتحرّك بسرعة ⁦(v)⁩ لحظة مروره بالنقطة:

عند تقريب مغناطيسين دائمين من بعضهما، ووضع بوصلتين صغيرتين عند نقطتين مختلفتين كما هو موضح في الشكل المجاور، فإنّ القطبين المغناطيسيين (⁦x⁩ ، ⁦y)⁩ للبوصلتين سيكونان:

ثوابت فيزيائية: ⁦sin 45° = cos 45° = 1/⁩√2

موصل ⁦(abc)⁩ يمرّ فيه تيار كهربائي ⁦(I)⁩ موضوع في مجال مغناطيسي منتظم ⁦(B)⁩⁠، وطول ⁦(ab)⁩ يساوي ⁦(l)⁩ كما هو موضح في الشكل المجاور. النسبة بين مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في الجزء ⁦ab⁩ ومقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في الجزء ⁦bc (⁩$\frac{F_{ab}}{F_{bc}}$) تساوي:

ثوابت: ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$)

ثلاثة موصلات مستقيمة متوازية لا نهائية الطول يسري فيها تيارات عمودية على الصفحة كما في الشكل المجاور. معتمدًا على البيانات المثبتة على الشكل، فإنّ مقدار القوة المغناطيسية المحصلة المؤثرة في وحدة الأطوال من الموصل ($I_3$) بوحدة ($\text{N/m}$) يساوي:

ثوابت: ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T.m/A}$)

ملف لولبي، معدل عدد لفاته ⁦(2 × 10⁴)⁩ لفة لكل متر من طوله، يسري فيه تيار ⁦(I)⁩⁠، فينشأ داخله مجال مغناطيسي مقداره (4\⁦pi × 10⁻³ T⁩). إنّ التيار ⁦(I)⁩ بوحدة أمبير ⁦(A)⁩ يساوي:

ثوابت: ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T.m/A}$)

سلكان لا نهائيا الطول يحملان تيارين متساويين وباتجاهين متعاكسين، يقعان في مجال مغناطيسي ⁦(B)⁩⁠، يتعامد اتجاهه مع السلكين، كما في الشكل المجاور، إذا علمت أنّ مقدار القوة المغناطيسية المحصلة المؤثرة في وحدة الأطوال من السلك الأيمن يساوي صفراً، فإنّ التيار ⁦(I)⁩ بوحدة أمبير ⁦(A)⁩ يساوي:

ثوابت: ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T.m/A}$)

حلقتان موصلتان متحدتان في المركز ⁦(O)⁩ نصفا قطريهما (⁦r₁ = 15 cm, r₂⁩ = ⁦20 cm⁩) تقعان في مستوى الورقة، كما في الشكل المجاور. يسري فيهما تياران ⁦(I₁ = 3 A)⁩⁠، ⁦(I₂ = 5 A)⁩⁠. مقدار المجال المغناطيسي المحصل في المركز ⁦(O)⁩ بوحدة تسلا ⁦(T)⁩ واتجاهه:

في الشكل المجاور سلك مستقيم لا نهائي الطول يحمل تيارًا كهربائيًا مقداره ⁦(5A)⁩⁠. بالاعتماد على الشكل؛ فإنّ مقدار المجال المغناطيسي بوحدة تسلا ⁦(T)⁩ الناشئ عن السلك عند النقطة ⁦(a)⁩⁠، واتجاهه:

في الشكل المجاور ملفان دائريان من النحاس مُتّحدان في المركز ⁦(C)⁩⁠؛ عدد لفات كل منهما ⁦(N)⁩⁠. إذا علمت أنّ مقدار المجال المغناطيسي الناشئ عن الملف الخارجي في المركز ⁦(C)⁩ يساوي ⁦(B)⁩⁠، فإنّ مقدار المجال المغناطيسي المحصل في المركز ⁦(C)⁩ بدلالة ⁦(B)⁩⁠، واتجاهه:

ملف لولبي طوله ⁦(0.8m)⁩⁠، يحتوي على (100) لفة متراصة. إذا مرّ فيه تيار كهربائي ⁦(2A)⁩⁠، فإنّ مقدار المجال المغناطيسي داخل الملف عند نقطة تقع على محوره بوحدة تسلا ⁦(T)⁩ بدلالة ($\pi$ ) يساوي:

سلكان مستقيمان لا نهائيا الطول ومتوازيان، يحملان تيارين كهربائيين متعاكسين كما في الشكل الآتي. اعتمادًا على بيانات الشكل، أجب عن الفقرتين (21، 22) الآتيتين: مقدار المجال المغناطيسي المحصل الناتج عن السلكين عند النقطة ⁦(a)⁩ بوحدة تسلا ⁦(T)⁩⁠، واتجاهه:

مقدار القوة المغناطيسية المتبادلة بين وحدة الأطوال من السلكين بوحدة نيوتن لكل متر ⁦(N/m)⁩⁠، ونوعها:

ملفان لولبيان متساويان في عدد اللفات لكل وحدة طول، ومقاومة كل ملف ⁦(R)⁩⁠، وعدد لفات الملف الأول ⁦(N)⁩ والثاني ⁦(2N)⁩⁠، ووصل كل منهما مع بطارية، بحيث كانت البطاريتان متماثلتين. إذا كان مقدار المجال المغناطيسي الناشئ داخل الملف الأول ⁦(B)⁩⁠، فإنّ مقدار المجال المغناطيسي الناشئ داخل الملف الثاني بدلالة ⁦(B)⁩ يساوي:

ثوابت فيزيائية: ⁦μ₀ = 4⁩\⁦pi × 10⁻⁷ T.m/A⁩

يُبيّن الشكل المجاور جزءًا من ملف دائري مركزه ⁦(P)⁩⁠، موضوع بجانب موصل مستقيم طويل يبعد عن مركز الملف الدائري ⁦(20 cm)⁩⁠، مقدار التيار الكهربائي المارّ في الموصل المستقيم بوحدة أمبير ⁦(A)⁩⁠، واتجاه عبوره الذي يجعل المجال المغناطيسي المُحصّل عند المركز ⁦(P)⁩ يساوي صفرًا، هما:

في الشكل المجاور سلكان طويلان مستقيمان يحملان تيارين متساويين، أحدهما باتجاه ⁦(+y)⁩ والآخر باتجاه ⁦(y-)⁩⁠. المسافة بين السلكين مقدارها ⁦(x)⁩⁠، والنقطة ⁦(a)⁩ تقع في منتصف المسافة بينهما. القوة المغناطيسية المُحصّلة المؤثرة في جُسيم شحنته ⁦(q)⁩ لحظة مروره بالنقطة ⁦(a)⁩ بسرعة ⁦(v)⁩ باتجاه محور ⁦(z-)⁩⁠، تساوي:

يبيّن الشكل المجاور دارتين موضوعتين في مجال مغناطيسي منتظم ($B$)، الموصل المستقيم في الدارة (1) طوله ($l$) والموصل في الدارة (2) طوله ($2l$). إذا علمت أنّ الموصلين تحرّكا بمقدار السرعة نفسه ($v$)، فإنّ النسبة بين القوة الدافعة الكهربائية الحثيّة المتولّدة في الدارة (1) إلى القوة الدافعة الكهربائية الحثيّة المتولّدة في الدارة (2)؛ $\left(\frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2}\right)$ تساوي:

الشكل المجاور يبيّن أربع حالات ($1, 2, 3, 4$) لحركة حلقة مربعة تتصل ببطارية، ونصفها السفلي موضوع في مجال مغناطيسي منتظم باتّجاه ($+z$). الحالة التي يكون فيها اتّجاه القوة الدافعة الكهربائية الحثيّة المتولّدة في الحلقة باتّجاه القوّة الدافعة الكهربائية للبطارية، هي:

ثوابت: ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$)

محثّ طوله ($10\text{ cm}$) ومساحة مقطعه العرضي ($1.6 \times 10^{-2}\text{ m}^2$)، وعدد لفّاته ($100$) لفّة، ويسري فيه تيار ($4.0\text{ A}$) وملفوف حول أنبوب كرتوني يملؤه الهواء. إنّ التدفّق المغناطيسيّ بوحدة ويبر ($\text{Wb}$) الذي يخترق المحثّ بدلالة ($\pi$) يساوي:

ملف دائري مساحته ⁦(3 × 10⁻⁴ m²)⁩ وعدد لفاته (400) لفة، مغمور في مجال مغناطيسي منتظم ⁦(B)⁩ عمودي على الصفحة، سُحب الملف من الموضع (1) إلى الموضع (2) خلال ⁦(0.1 s)⁩ كما في الشكل المجاور. القوة الدافعة الكهربائية الحثية المتوسطة بوحدة فولت ⁦(V)⁩ المتولدة في الملف نتيجة حركته تساوي:

محثّ معامل حثّه الذاتي ⁦(300 mH)⁩ وعدد لفاته (240) لفة، يسري فيه تيار كهربائي ⁦(0.4 A)⁩⁠. إذا أصبح التيار المار في المحثّ ⁦(0.6 A)⁩⁠، فإنّ التغيّر في التدفق المغناطيسي بوحدة ويبر ⁦(Wb)⁩ الذي يخترق المحثّ نتيجة تغيّر التيار فيه يساوي:

تتكون دارة كهربائية من مصباحين متماثلين ⁦(B₁, B₂)⁩⁠، ومقاومة ⁦(R)⁩ ومحثّ ⁦(L)⁩ ومفتاح ⁦(S)⁩ مفتوح، وبطارية، كما في الشكل المجاور. العبارة التي تصف عملية إضاءة المصباحين عند إغلاق المفتاح ⁦(S)⁩ هي:

موصل مستقيم طوله ⁦(12 cm)⁩ ومقاومته ⁦(2 Ω)⁩⁠، مغمور داخل مجال مغناطيسي منتظم ⁦(B)⁩⁠. سُحب الموصل بسرعة ثابتة مقدارها ⁦(4 m/s)⁩ نحو اليمين على مجرى فلزي يتصل بمقاومة ⁦(6 Ω)⁩ كما في الشكل المجاور، إنّ التيار الحثي بوحدة ملي أمبير ⁦(mA)⁩ المار في الموصل نتيجة حركته يساوي:

مجال مغناطيسي منتظم مقداره ⁦(B)⁩ يخترق سطحًا مساحته ⁦(A)⁩ وباتّجاه متعامد عليه، فكان التدفق الذي يخترق السطح مقداره ⁦(Φ)⁩⁠. إذا غُيّر السطح الأول بسطح آخر مساحته ⁦(2A)⁩⁠؛ فإنّ مقدار التدفق الذي يخترقه بدلالة ⁦(Φ)⁩ يساوي:

ملف دائري مكوّن من (600) لفة، مساحة مقطعه العرضي ⁦(10 × 10⁻³ m²)⁩ مغمور في مجال مغناطيسي منتظم مقداره ⁦(0.4T)⁩ واتجاهه يصنع زاوية (60°) مع متّجه المساحة للملف. إذا قلّ مقدار المجال المغناطيسي إلى ⁦(0.1T)⁩ خلال ⁦(0.1s)⁩⁠، فإنّ القوة الدافعة الكهربائية الحثيّة المتوسطة بوحدة فولت ⁦(V)⁩ المتولّدة في الملف تساوي:

يوضح الشكل المجاور موصلاً ⁦(ab)⁩ طوله ⁦(20cm)⁩ مغمورًا داخل مجال مغناطيسي منتظم ⁦(B)⁩ ويتّصل مع مقاومة ⁦(2Ω)⁩⁠، ويتحرّك بسرعة مقدارها ⁦(v)⁩ باتّجاه ⁦(+x)⁩⁠. التيار الكهربائي الحثي بوحدة أمبير ⁦(A)⁩ المتولّد في المقاومة نتيجة حركة الموصل يساوي:

عند تحريك المغناطيس بعيدًا عن الدارة الكهربائية الموضحة في الشكل المجاور، فإنّ ما يحدث لشدة إضاءة المصباح وقراءة الأميتر ⁦(A)⁩ على الترتيب:

محثّ معامل حثّه الذاتي ⁦(4 × 10⁻⁶ H)⁩⁠، مكوّن من (100) لفة ومساحة مقطعه العرضي ⁦(1 × 10⁻⁵ m²)⁩⁠، وملفوف حول أنبوب كرتوني يملؤه الهواء، ويسري فيه تيار كهربائي مقداره ⁦(3A)⁩⁠. أجب عن الفقرتين (30، 31) الآتيتين: طول المحثّ بوحدة ⁦(cm)⁩ بدلالة ($\pi$ ) يساوي: