أسئلة الفيزياء الوزارية: الوحدة ٢: الحركة الدورانية

مسطرة مترية منتظمة كتلتها ($0.3\text{ kg}$) ترتكز على حامل عند منتصفها، ومعلّق فيها ثقل كتلته ($0.2\text{ kg}$) عند التدريج ($0$)، كما في الشكل المجاور. كي تتزن المسطرة في وضع أفقي، فإنّه يجب تحريك الحامل إلى التدريج:

اعتمادًا على الشكل المجاور الذي يبيّن أربع قوى تؤثّر في قضيب منتظم قابل للدوران حول النقطة ($O$): القوتان اللتان تشكلان ازدواجًا مقدار عزمه يساوي ($3Fr$) من بين الأزواج الآتية، هما:

اعتمادًا على الشكل المجاور، إذا كانت ($F = 8\text{ N}$) و ($r = 6\text{ cm}$)، فإنّ مقدار العزم المحصّل المؤثّر في القضيب بوحدة ($\text{N}\cdot\text{m}$) يساوي:

يوضح الشكل الآتي نظامًا متزنًا يتكوّن من لوح خشبي منتظم متماثل وزنه ($F_g = 400\text{ N}$) يرتكز على نقطتي ارتكاز ($C$) و ($D$) موضوع عليه صندوق وزنه ($F_{g1} = 800\text{ N}$). إذا كانت نقطة الارتكاز ($C$) تؤثر في اللوح بقوة عمودية مقدارها ($F_N$) ونقطة الارتكاز ($D$) تؤثر فيه بقوة عمودية مقدارها ($2F_N$) واللوح في وضع أفقي، فإن مقدار ($F_N$) بوحدة نيوتن ⁦(N)⁩ يساوي:

قضيب فلزي قابل للدوران حول محور ثابت عمودي على مستوى الصفحة يمر في منتصف القضيب عند النقطة ($O$)، أثرت فيه قوتان شكلتا ازدواجًا كما هو موضح في الشكل المجاور. إن مقدار عزم الازدواج المؤثر في القضيب بدلالة ($F, \beta$) يساوي:

نظام يتكون من قضيب فلزي مهمل الكتلة طوله ($L$) مثبت في طرفيه كرتان مهملتا الأبعاد، كتلتاهما ($m$) و ($M$)، كما في الشكل المجاور. إن الإحداثي ($x$) لموقع مركز كتلة النظام ($x_{CM}$) بالنسبة إلى نقطة الأصل يساوي:

أسطوانة مصمتة منتظمة نصف قطر قاعدتها ⁦(R)⁩⁠. تؤثّر أربع قوى فيها حول محور يمرّ في مركزها ⁦(O)⁩ عموديًا على مستواها، كما هو موضح في الشكل المجاور. إذا علمت أنّ ($r = 1$/⁦2 R⁩)، فإنّ العلاقة الصحيحة بين العزوم الناتجة عن هذه القوى حول محور الدوران عند النقطة ⁦(O)⁩ هي:

مسطرة منتظمة متماثلة ترتكز على نقطة ارتكاز تقع عند منتصفها. ثُبّتت نقاط تعليق على أبعاد متساوية ورُقّمت بالأرقام (1-15)، ثمّ عُلّقت ثلاث حلقات متماثلة في المواقع كما هو مبيّن في الشكل الآتي. إذا أردنا إعادة المسطرة إلى وضع الاتزان السكوني، فإنّه يجب تعليق حلقة رابعة مماثلة للحلقات السابقة عند نقطة التعليق رقم:

يبين الشكل المجاور ميكانيكي سيارات يستخدم مفتاحًا لفك براغي عجل سيارة، بحيث يؤثر على المفتاح بقوتين مقدار كل منهما ⁦(F)⁩⁠. الشكل الذي يبين الموقعين الصحيحين لنقطتي تأثير القوتين واتجاهيهما، بحيث ينتج عنهما أكبر عزم ازدواج هو:

يُبيّن الشكل المجاور منظرًا علويًّا للوح خشبي مُربّع الشكل طول ضلعه ⁦(1 m)⁩ موضوع على سطح أفقي، قابل للدوران حول محور يمرّ في مركزه ⁦(O)⁩ عموديًّا على اللوح، وتؤثّر في اللوح قوّتان ⁦(F1, F2)⁩⁠، أُفقيّتان وخطّا عملهما منطبقان فيدور اللوح. أجب عن الفقرتين (7، 8) الآتيتين: مقدار العزم المُحصّل المؤثّر في اللوح بوحدة ⁦(N.m)⁩ يساوي:

الشكل الذي يوضح موقع تأثير قوة ⁦(F3 = 4N)⁩ إضافية لزيادة مقدار العزم المُحصّل المؤثّر في اللوح، هو:

موقع مركز الكُتلة للنظام المُكوّن من الكُرتين بالنسبة إلى موقع الكُتلة ⁦(m)⁩ بدلالة ⁦(x)⁩ يساوي:

قُرص صلب متجانس عزم قصوره الذاتي ($40\text{ kg}\cdot\text{m}^2$) ونصف قطره ($0.8\text{ m}$) يدور بسرعة زاوية ($7\text{ rad/s}$) حول محور ($y$). أثّرت في القرص قوة مماسية؛ فتناقصت سرعته الزاوية إلى ($3\text{ rad/s}$) بعد مرور ($5\text{ s}$) من بدء تأثير القوة. إذا علمت أنّ عزم القصور الذاتي للقرص يُعطى بالعلاقة ($I = \frac{1}{2}mr^2$)، فإنّ كتلته بوحدة ($\text{kg}$) تساوي:

قُرص صلب متجانس عزم قصوره الذاتي ($40\text{ kg}\cdot\text{m}^2$) ونصف قطره ($0.8\text{ m}$) يدور بسرعة زاوية ($7\text{ rad/s}$) حول محور ($y$). أثّرت في القرص قوة مماسية؛ فتناقصت سرعته الزاوية إلى ($3\text{ rad/s}$) بعد مرور ($5\text{ s}$) من بدء تأثير القوة.

اعتمادًا على هذه المعطيات، مقدار القوة المماسية بوحدة نيوتن ($\text{N}$) المؤثرة في القرص يساوي:

كرة مجوّفة منتظمة متماثلة كتلتها ⁦(m)⁩ ونصف قطرها ⁦(2.0m)⁩ بدأت الدوران من السكون حول محور ثابت يمر في مركزها بتسارع زاوي ثابت؛ بحيث أصبح مقدار سرعتها الزاوية ⁦(24.0rad/s)⁩ بعد ⁦(4.0s)⁩⁠. إذا علمت أن عزم القصور الذاتي للكرة حول محور دورانها ⁦(120kg.m²)⁩⁠، أجب عن الفقرتين (12، 13) الآتيتين: مقدار العزم المحصل المؤثر في الكرة بوحدة ⁦(N.m)⁩ يساوي:

كرة مجوّفة منتظمة متماثلة كتلتها ($m$) ونصف قطرها ($2.0\text{ m}$) بدأت الدوران من السكون حول محور ثابت يمر في مركزها بتسارع زاوي ثابت؛ بحيث أصبح مقدار سرعتها الزاوية ($24.0\text{ rad/s}$) بعد ($4.0\text{ s}$). عزم القصور الذاتي للكرة حول محور دورانها ($120\text{ kg.m}^2$).

إذا علمت أن: $I$ (الكرة المجوفة) $= \frac{2}{3} m r^{2}$ ، فإن كتلة الكرة ⁦(m)⁩ بوحدة كيلوغرام ⁦(kg)⁩ تساوي:

نظام يتكوّن من كُرتين مُهملتي الأبعاد، كُتلة إحداهما ⁦(m)⁩ والأخرى ⁦(2m)⁩⁠، مُثبتتين بطرفي قضيب فلزي مُهمل الكُتلة طوله ⁦(3x)⁩ كما هو موضح في الشكل المجاور. أجب عن الفقرتين (9، 10) الآتيتين: عزم القصور الذاتي للنظام عندما يدور القضيب حول محور ثابت عموديّ على مستوى الصفحة، يمرّ بالنقطة الواقعة عند الموقع ⁦(x)⁩ يساوي:

قضيب فلزي منتظم، كتلته ⁦(M)⁩ وطوله ⁦(L)⁩⁠، يتحرّك حركة دورانية حول محور ثابت عمودي على مستوى الدوران، يمرّ في إحدى نهايتي القضيب عند النقطة ⁦(O)⁩⁠؛ بتأثير قوّة مماسية ⁦(F)⁩ ثابتة في المقدار، كما هو موضح في الشكل المجاور. إذا علمت أنّ القضيب يدور بتسارع زاوي ثابت، وأنّ عزم القصور الذاتي للقضيب ($I = \frac{1}{3}ML^{2}$)، فإنّ التسارع الزاوي للقضيب يساوي:

قرص منتظم توزيع الكتلة يدور بتسارع زاويّ ⁦(4 rad/s²)⁩ حول محور ثابت يمر بمركزه وعمودي على مستواه. إذا علمت أن كتلة القُرص ⁦(60 kg)⁩ ونصف قُطره ⁦(1.5 m)⁩ وعزم القصور الذاتي له ($I = \frac{1}{2}mr^{2}$)، فإنّ مقدار العزم المُحصّل المؤثر في القُرص بوحدة ⁦(N.m)⁩ يساوي:

إذا علمت أن السرعة الزاوية لجسم عند لحظة زمنية معينة تساوي ⁦(−6 rad/s)⁩⁠، وتسارعه الزاوي عند اللحظة نفسها ⁦(4 rad/s²)⁩⁠، فإن الجسم يدور:

يبين الشكل المجاور قرصًا دائريًا يدور حول محور ثابت، والنقطتان ⁦(A, B)⁩ تقعان على القرص.

تتساوى النقطتان ⁦(A, B)⁩ أثناء الدوران في:

يدور إطار سيارة من السكون بتسارع زاوي ثابت مقداره ⁦(4 rad/s²)⁩⁠.

السرعة الزّاوية للإطار بوحدة ⁦(rad/s)⁩ بعد ⁦(20 s)⁩ من بدء دورانه تساوي:

بدأ جسم الدوران من السكون بتسارع زاوي مقداره ⁦(4 rad/s²)⁩ حول محور ثابت. إذا علمت أن عزم القصور الذاتي للجسم يساوي ⁦(0.8 kg.m²)⁩⁠، فأجب عن الفقرتين (10، 11) الآتيتين: مقدار السرعة الزاوية للجسم بعد ثانيتين من بدء الدوران بوحدة ⁦(rad/s)⁩ يساوي:

بدأ جسم الدوران من السكون بتسارع زاوي مقداره ⁦(4 rad/s²)⁩ حول محور ثابت. إذا علمت أن عزم القصور الذاتي للجسم يساوي ⁦(0.8 kg.m²)⁩⁠،

مقدار العزم المحصّل المؤثر في الجسم بوحدة ⁦(N.m)⁩ يساوي:

يبيّن الشكل المجاور كرتين فلزيتين مهملتي الأبعاد، كتلتاهما ($m_A = 2m$) و ($m_B = m$). تتصل كلّ منهما بقضيب فلزي كتلته مهملة، وتدور كلّ منهما حول محور يمرّ بالنقطة ($O$) بسرعة زاوية ($\omega$): العلاقة بين الزخمين الزاويين للكرتين:

اعتمادًا على الشكل المجاور، إذا كانت ($m = 0.2\text{ kg}$) و ($r = 0.1\text{ m}$) و ($\omega = 4\text{ rad/s}$)، فإنّ الطاقة الحركية الدورانية للكرة ($A$) بوحدة ($\text{mJ}$) تساوي:

جسم يدور بسرعة زاوية مقدارها ($3\text{ rad/s}$)، إذا علمت أن عزم القصور الذاتي للجسم ($1.2\text{ kg.m}^2$)، فإن الطاقة الحركية الدورانية للجسم بوحدة جول ⁦(J)⁩ تساوي:

قفز غطّاس عن لوح غطس نحو بركة ماء، وبعد مغادرته لوح الغطس بدأ الدوران فاردًا ذراعيه، ثم ضمّ ذراعيه نحو جسمه. إن الذي يحدث لكل من مقدار السرعة الزاوية ومقدار الزخم الزاوي للغطاس على الترتيب بعد أن ضمّ ذراعيه:

الطاقة الحركيّة الدورانيّة لجسم يدور تتناسب طرديًّا مع كلّ من:

نظام يتكوّن من أربع كُرات صغيرة مُهمَلة الأبعاد، مثبتة في نهايات قضيبين مُهمَلي الكتلة. يدور النظام بسرعة زاوية ⁦(ω)⁩ حول محور ⁦(O)⁩ كما هو موضح في الشكل المجاور. إذا كان الزخم الزاوي للكُرتين العلويتين ⁦(L₁)⁩ والزخم الزاوي للكُرتين السفليتين ⁦(L₂)⁩⁠، فإنّ النسبة ($\frac{L_1}{L_2}$) تساوي:

يبيّن الشكل المجاور أسطوانتين (1 و 2) متماثلتين في الكتلة والأبعاد والسرعة الزاوية، الأولى مجوفة عزم القصور الذاتي لها ⁦(mr²)⁩ والثانية مُصمتة منتظمة عزم القصور الذاتي لها ($\frac{1}{2}mr^{2}$)، وتدور كل منهما حول محور ثابت يمر في مركزها الهندسي عموديًا على مستواها، فإن النسبة بين مقداري الطاقة الحركية الدورانية للأسطوانتين ($\frac{KE_{R1}}{KE_{R2}}$) تساوي:

يدور متزلج حول محور عمودي على سطح الأرض ويمر في مركز كتلته بسرعة زاوية ($\omega_{i}$) كما في الشكل (1). غيّر المتزلج وضعيّة جسمه في أثناء الدوران كما في الشكل (2) فأصبحت سرعته الزاوية ($\omega_{f}$). فإن الذي يحدث لكل من الزخم الزاوي والسرعة الزاوية للمتزلج على الترتيب نتيجة تغيير وضعيّة جسمه في أثناء الدوران، هو:

قرص مصمت منتظم متماثل يتحرك حركة دورانية بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ⁦(6 rad/s)⁩ حول محور ثابت عمودي على سطح القرص ويمر في مركزه. إذا علمت أنّ عزم القصور الذاتي للقرص يساوي ⁦(2 kg.m²)⁩⁠، فإنّ الطاقة الحركية الدورانية للقرص بوحدة جول ⁦(J)⁩ تساوي:

يقف ثلاثة أطفال متساوين في الكتلة عند حافة لعبة دوارة على شكل قرص دائري منتظم، تدور بسرعة زاوية ثابتة ⁦(ω)⁩ حول محور دوران ثابت عمودي على سطح القرص ويمر في مركزه. إذا اقترب أحد الأطفال من مركز القرص، فإنّ ما يحدث للعبة الدوارة:

في الشكل المجاور كرتان ⁦(A, B)⁩ كل منهما مصمتة منتظمة متماثلة، متساويتان في الكتلة، ونصفي قطريهما ($r_A = 2 r_B$). كل من الكرتين تتحرك حركة دورانية حول محور ثابت يمر في مركزها بسرعة زاوية ⁦(ω)⁩⁠. إذا علمت أن عزم القصور الذاتي للكرة المصمتة ($I = \frac{2}{5} m r^{2}$). فأجب عن الفقرتين (12، 13) الآتيتين: نسبة الزخم الزاوي للكرة ⁦(A)⁩ إلى الزخم الزاوي للكرة ⁦(B)⁩⁠؛ ($L_A/L_B$) تساوي:

في الشكل المجاور كرتان ⁦(A, B)⁩ كل منهما مصمتة منتظمة متماثلة، متساويتان في الكتلة، ونصفي قطريهما ($r_A = 2 r_B$). كل من الكرتين تتحرك حركة دورانية حول محور ثابت يمر في مركزها بسرعة زاوية ⁦(ω)⁩⁠. إذا علمت أن عزم القصور الذاتي للكرة المصمتة ($I = \frac{2}{5} m r^{2}$)،

إذا علمت أن (⁦ω = 4 rad/s⁩⁠, $m_A$ = ⁦0.5 kg⁩⁠, $r_A$ = ⁦20 cm⁩)، فإن الطاقة الحركية الدورانية للكرة ⁦(A)⁩ بوحدة جول ⁦(J)⁩ تساوي: