سؤال من بنك أسئلة التوجيهي — الرياضيات · التكامل

سؤال في التكامل بالكسور الجزئية — الرياضيات توجيهي مع الحل

أجب عن الأجزاء الآتية للمقدار $\frac{5x-2}{(x-2)^2}$ : أ. اكتب الصورة الجزئية المناسبة. ب. أوجد الثوابت. ج. أوجد التكامل وتحقق من الإشارة في الحد الكسري.

التكامل بالكسور الجزئية

أ.

\frac{5x-2}{(x-2)^2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}

. ب. بعد الضرب:

5x-2=A(x-2)+B

، لذلك

A=5

B=8

. ج. التكامل

\int\left(\frac{5}{x-2}+\frac{8}{(x-2)^2}\right)dx=5\ln|x-2|-\frac{8}{x-2}+C

يركز على أن العامل المكرر يحتاج سلسلة كسور، وأن تكامل

(x-2)^{-2}

يعطي إشارة سالبة.

الحل في الأعلى مجاني بالكامل. وعند تسجيل الدخول، يشرحلك زكي السؤال بطريقة أخرى، ويعطيك عشرة أسئلة مشابهة على نفس الدرس، ويتابع تقدّمك في المبحث.

بعد التسجيل نحمّل مواعيد موادك تلقائياً — وتتابع العدّ التنازلي من الصفحة الرئيسية.