تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

التكامل بالكسور الجزئية: Mathematics Tawjihi question with answer

A Tawjihi Mathematics question (التكامل) with the answer and worked steps.

From the Tawjihi question bank: Mathematics · التكامل

أجب عن الأجزاء الآتية للمقدار 5x−2(x−2)2\frac{5x-2}{(x-2)^2}: أ. اكتب الصورة الجزئية المناسبة. ب. أوجد الثوابت. ج. أوجد التكامل وتحقق من الإشارة في الحد الكسري.

التكامل بالكسور الجزئية

The answer

أ. 5x−2(x−2)2=Ax−2+B(x−2)2\frac{5x-2}{(x-2)^2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}. ب. بعد الضرب: 5x−2=A(x−2)+B5x-2=A(x-2)+B، لذلك A=5A=5 وB=8B=8. ج. التكامل ∫(5x−2+8(x−2)2)dx=5ln⁡∣x−2∣−8x−2+C\int\left(\frac{5}{x-2}+\frac{8}{(x-2)^2}\right)dx=5\ln|x-2|-\frac{8}{x-2}+C.

Explanation

يركز على أن العامل المكرر يحتاج سلسلة كسور، وأن تكامل (x−2)−2(x-2)^{-2} يعطي إشارة سالبة.

Let Zaki explain it another way

The answer above is completely free. When you sign in, Zaki can explain this question a different way, give you ten more like it on the same lesson, and track your progress in the subject.

Practise more like this

Similar questions

أجد التكامل: (x - 5)/(x2 - x - 2) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: (3x2 + 2)/(x3 - 2x2 + x) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: (5x2 - 4x + 2)/((x - 1)(x2 + 2)) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: (3x4 - 1)/(x2 - 1) dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: exe^2x - ex dx.التكامل بالكسور الجزئيةأجد التكامل: √(x)x-16 dx.التكامل بالكسور الجزئية

Keep going

All Mathematics questionsMathematics hubOfficial past papers

Results week: 20 messages a day with Zaki

Sign up now and plan your post-results step with Zaki — no invented ministry dates.

Start with Zaki

Results week: 20 messages a day with Zaki

Sign up now and plan your post-results step with Zaki — no invented ministry dates.

Start with Zaki